资源描述：
《2013高考文科数学试题分类汇编7.导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14：导数一、选择题．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数,下列结论中错误的是（ ）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则【答案】C．（2013年高考大纲卷（文））已知曲线（ ）A．B．C．D．【答案】D．（2013年高考湖北卷（文））已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】B．（2013年高考福建卷（文））设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D．（2013年
2、高考安徽（文））已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】A．（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是第20页共20页DCBA【答案】B二、填空题．（2013年高考广东卷（文））若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.【答案】．（2013年高考江西卷（文））若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.【答案】2三、解答题．（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-
3、3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若
4、a
5、>1,求f(x)在闭区间[0,
6、2a
7、]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假
8、设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/第20页共20页平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx【答案】．（2013年高考陕西卷（文））已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(Ⅲ)设a9、(1,0)的切线方程为:y=x+1(Ⅱ)证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下.第20页共20页因此,所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕)(Ⅲ)设令.,且.所以．（2013年高考大纲卷（文））已知函数(I)求;(II)若【答案】(Ⅰ)当时,.令,得,,.第20页共20页当时,,在是增函数;当时,,在是减函数;当时,,在是增函数;(Ⅱ)由得,.当,时,,所以在是增函数,于是当时,.综上,a的取值范围是.．（2013年高考辽宁卷（文））(I)证明:当(II)若不等式取值范围.【答案】第20页共20页第20页共20页第20页共20页．（2013年高
10、考四川卷（文））已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时,,故.当时,的图象在点处的切线方程为第20页共20页即.当时,的图象在点处的切线方程为即.两切线重合的充要条件是,由①及
11、知,,由①、②得,令,则,且设,则所以为减函数,则,所以,而当且t趋向于0时,无限增大,所以的取值范围是.故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是.．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））己知函数f(x)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.【答案】第20页共20页．（2013年高考北京卷（文））已知函数.(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.[来源:学
