高考数学试题分类汇编：导数.doc

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十三章《导数》一、选择题<共6题）1．<安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1>处导数为4，此点的切线为，故选A2．<江西卷）对于R上可导的任意函数f2f<1）b5E2RGbCAP解：依题意，当

2、x³1时，f¢

3、：曲线，导数，在点处的切线的斜率为，所以切线方程是，选D.5.<天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点<　）27/27A．1个B．2个C．3个D．4个解读：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.DXDiTa9E3d6.<浙江卷）在区间上的最大值是(A>-2(B>0(C>2(D>4解：，令可得x＝0或2<2舍去），当－1£x<0时，>0，当0

4、，<0，所以当x＝0时，f＝r2,周长C(r>=2r，若将r看作(0，＋∞>上的变量，则(r2>`＝2r，5PCzVD7HxA式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞>上的变量，请你写出类似于的式子：jLBHrnAILg式可以用语言叙述为：

5、。解：V球＝，又故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”xHAQX74J0X9.<湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.27/27解读：曲线和在它们的交点坐标是(1，1>，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.LDAYtRyKfE三、解答题<共31题）10．<安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有<Ⅰ）证明；<Ⅱ）证明其中和均为常数；<Ⅲ）当<Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。证明<Ⅰ

6、）令，则，∵，∴。<Ⅱ）①令，∵，∴，则。假设时，，则，而，∴，即成立。②令，∵，∴，假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。<Ⅲ）当时，，令，得；当时，，∴是单调递减函数；当时，，∴是单调递增函数；所以当时，函数在内取得极小值，极小值为11.<安徽卷）设函数，已知是奇函数。<Ⅰ）求、的值。<Ⅱ）求的单调区间与极值。解读：<Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；<Ⅱ）由<Ⅰ）知，从而，由此可知，27/27和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时

7、，取得极小值，极小值为。12．<北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：<Ⅰ）的值；<Ⅱ）的值.解读：解法一：<Ⅰ）由图象可知，在<－∞，1）上,在(1,2>上,在上,故在,上递增,在(1,2>上递减,因此在处取得极大值,所以.Zzz6ZB2Ltk(Ⅱ>由得解得解法二:(Ⅰ>同解法一.(Ⅱ>设又所以由,即得,所以.13．<福建卷）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。27/27

8、实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。dvzfvkwMI1本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。解：