2010年高考数学题分类汇编(20)选修4-1：几何证明选讲

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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第20部分:选修系列---（选修4-1：几何证明选讲）一、填空题：1．（2010年高考天津卷文科11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。【答案】【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以∽，所以，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。2．（2010年高考广东卷文科14）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,

2、CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=。【答案】解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.3．（2010年高考陕西卷文科15）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.【答案】cm二、解答题：1．（2010年高考辽宁卷文科22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：∽△;（Ⅱ）若的面积，求

3、的大小.证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.2则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.2(2010年高考宁夏卷文科22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明

4、：（Ⅰ）=。（Ⅱ）=BExCD。（22）解:（Ⅰ）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以.……5分（Ⅱ）因为,,所以,故.即.……10分。2