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《2010年高考数学题分类汇编选修4-1几何证明选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第20部分:选修系列…（选修4・1：几何证明选讲）一、填空题：1.（2010年高考天津卷理科14）如图，四边形ABCQ是圆O的内接四边形，延长4〃和/）0相交于点代若竺丄—=-，则竺的值为PA2PD3AD【答案详【解析】因为ABCD四点共圆，所以ZZ）AB=ZPCB,ZCDA^ZPBC,因为ZP为公共角，所以△PBCsAPAB,所以空=些=竺，设POx,PB予则有上二丄，即x虽,所以竺二上二@。PDPAAD3y2x2AD3y6【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。2.（2010年高考湖南卷理科10）如图1所示，过O外
2、一点P作一条直线与O交于A,B两点，已知PA=2,点P至I」O的切线长PT=4,则弦AB的长为.【答案】6【解析】根据切线长「定理pT2所以AB=PB-PA=8-2=6PT2=PAPB,PB=——=—=8PA2【命题意图】本题考察平血几何的切线长定理，属容易题。3.（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3,AB,CD是半径为8的圆0的两条弦，它们相交于AB的屮点P,PD二——,Z0AP=30°…则CP=39【答案】一a8「在RtOPA中,=AP=acos30a.由相交线定理知,【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.OP丄AB.BPAP=CP
3、・DP,即—a~a=CP~a,所以CP=-a・22384.（2010年高考陕西卷理科15）（几何证明选做题）如图，已知的两条直角边AC,BC的长分别为ZcmAcm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BDBa【解析】（方法一）・・•易知AB=732+42=5,又由切割线定理得BC?=BD・AB,・・・91642=BD・5nBD=——.57…"仆u169—BD16516十是，DA=AB—BD=5=_.故所求=—x—=—.55DA5994216（方法二）连CD,・・•易知CD是RtABC斜边上的高，・・・由射影定理得BC2=BDAB,AC2=DAAB.t^^—=BDAB=D
4、ADA-ABAC2【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关泄理的灵活运用.【考点分类】第十六章选考系列.5.（2010年高考北京卷理科12）如图，O的弦ED,CB的延长线交于点A。若BD丄AE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=【答案】5;2a/7解析：首先由割线定理不难知道^-AC=ADAEf于是AE=S,DE=5t又加丄肚，故BE为直径,因此Z—90。，由勾股定理可知CE2=AE2-AC2=28,故CE=2®二、解答题：（2010年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的
5、切线交AB延长线于点C,若DA二DC,求证：AB=2BCo［解析］本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。(方法一)证明：连结0D,贝！J：0D丄DC,又0A二OD,DA=DC,所以ZDAO二ZODA=ZDCO,ZDOC=ZDAO+ZODA=2ZDCO,所以ZDCO=30(),ZDOC=60°,所以0C=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC。（方法二）证明：连结OD、BDo因为AB是圆O的直径，所以ZADB=90°,AB=20Bo因为DC是圆O的切线，所以ZCDO=90°o又因为DA二DC,所以ZDAC=ZDCA,于是△ADB9ACDO,从而A
6、B=COo即2OB二OB+BC,得OB二BC。故AB=2BCo2.（2010年全国髙考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧-BD,过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明:(I)ZACE=ZBCD；(II)BC因为AC=BC,所以ZBCD=ZABC.又因为EC与圆相切于点C,故ZACE=ZABC,所以ZACE=ZBCD.(II)因为ZECB=ZCDB,ZEBC=ZBCD,所以ABDCsAECB,故—,BEBC=BFXCDo即BC2=BExCD.2.(2010年高考辽宁卷理科22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明「选讲如图，
7、ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明：ABEcoAADC(II)若ABC的血积S=-ADAE,求ABAC的大小。2(22)证明：(I)由已知条件，可得ZBAE=ZCAD・因为ZAEB与ZACB是同弧上的圆周角，所以ZAEB=ZACD・故△ABEsMDC.5分(II)因为△ABEsWDC,所以—.即ABAC^ADAE・AEAC又S=
8、ABACsinZBAC»丄AD•佔，故ABACsinZBAC^ADAE.22则sinZBAC=l,又ZBAC为三角形内角，所以ZfiAC=90*・10分天星教育M(wwwtcsoon.
