数学北师大版九年级上册相似三角形的性质（一）.7 相似三角形的性质（一）.ppt

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1、第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（一）张家口经开区姚家房中学霍建峰1．相似三角形的定义：2．相似三角形的判定方法有：知识储备☞在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，AD和A’D’分别是它们的立柱。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.ABCB’A’C’DD’(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ABD与△A’B’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.CABA’B’C’DD’(3)如果A

2、D=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形对应高的比和相似比有什么样的关系？探究活动一：探究相似三角形对应高的比.CAA’B’BC’DD’探究活动二：类比探究相似三角形对应角平分线的比如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’。试探究AD与A’D‘的比值关系ABCDA/B/C/D/.DD/.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∠BAD=∠BAC，∠B’A’D’=∠B’A’C’。试探究AD与A’D‘的比值关系3131探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比ABCEA/B/

3、C/E/E..E/如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AE与A’E’比值关系如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，BE=BC，B’E’=B’C’。试探究AE与A’E’比值关系3131ABCDEA/B/C/D/E/相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴当堂训练，巩固提高☞1、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，那么这两个三角形的相似比为；在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线的

4、长度为。当堂训练，巩固提高☞2．△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，A′D′=3cm，那么△ACD与△A′C′D′对应高的比为。当堂训练，巩固提高☞3.△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知B′D′=4cm，那么BD的长为cm。展示汇报，反馈点拔☞例如图所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长当SR=BC时，求DE的长展示汇报，反馈点拔☞ABCSREPDQ例展示汇报，反馈点拔☞ABCSREPDQ（1）△ASR∽△ABC.理由

5、：∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)解：（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQ展示汇报，反馈点拔☞△ABC∽△A′B′C′，对应角平分线的比为2﹕3，且BC边上的中线为0.5，则B′C′边上的中线为。当堂测试，学以致用☞当堂测试，学以致用☞如图：在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD﹕DE=3﹕5，AE=8，BD=4，

6、⑴△BDE∽△ADC吗？为什么？⑵DC的长为多少？同学们：经历了这节课的探索学习，大家在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。感悟与收获☞结束寄语只要你能勇敢地不断攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！