数学北师大版九年级上册相似三角形的性质（1）.7 相似三角形的性质（一）教学设计

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1、第四章图形的相似7.相似三角形的性质（一）一、教学目标1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．二、教学难点相似三角形的性质与判定的综合应用三、教学重点相似三角形性质定理的探索及应用．四、教学过程在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.1：探究相似三角形对应高的比.

2、：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分

3、别相等的两个三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:2：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/

4、的比值关系，AE与A/E/呢？A/B/C/D/E/要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=kABCDE∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分别为BC、B/C/的中点∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k小结：.相似

5、三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3：探究活动三：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：（3）你能得到哪些结论？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵∴=∵

6、==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k［生3］（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.五：巩固练习（相似三角形的性质的应用）内容：练习：课本107页随堂练习1108页第23、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？［生1］解：根据相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比可知：相似

7、比为；较长中线的长等于.六：课堂小结内容：相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。七：布置作业习题1、2、3、4