数学北师大版九年级上册.相似三角形的性质（一）.7 相似三角形的性质（一）教学设计2014年交

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1、第四章图形的相似7.相似三角形的性质（一）长安九中靳晶一、学生知识状况分析学生在之前已经学习了全等三角形，对它的性质已经了解并能熟练应用。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经理解了相似三角对应角相等，对应边成比例。并能应用他们解决一些实际问题。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质.二、教学任务分析（一）知识与技能：1.经历探索相似三角形的性质的过程，证明相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。并对对应角平分线的

2、比、中线的比进行推广成把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也等于相似比.2.会用相似三角形的这几个性质解决一些实际问题.（二）过程与方法：1.探索相似三角形对应高的比性质时，能体验由特殊到一般的数学思想和方法。2.在探索对应角平分线、对应中线及推广的性质时，体验数学的类比思想和方法。（三）情感态度与价值观：在探索相似三角形性质的过程中，进一步发展合作交流的思想。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习类比引入新课；第二环节：探求新知；第三环节：学以致用；第四环

3、节：课堂检测；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：复习类比引入新课引入语：1.回忆全等三角形的性质:全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等2.探索相似三角形的性质相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？本节课我们将研究相似三角形的对应高、对应中线及对应角平分线有何性质。内容：探究活动一：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△

4、A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生

5、明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，下面让我们一起探究对应角平分，对应中线的比的性质：内容：探究活动二：如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？ABCDE要求：类比探究，

6、小组合作，至少证明其中一个结论.A/B/C/D/E/解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分别为BC、B/C/的中点∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k小结：由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程

7、，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.效果：学生通过合作探究，可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比.部分学生可能在证明对应中线的比时有点困难，不会证两个三角形相似，教师可以给学生提示一下，用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，这样可以降低难度，便于学生得出结论，提高自信心。内容：探究活动三：（投影片）（3）如果把角平分线、中线变为对应角的四等分线、五等分线、…n等分线，对应边的四等分线、五等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？你能得到哪些结论？（1）解：∵△ABC∽△

8、A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k（2）解：∵△ABC∽△A′B′