数学北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质（一）.7 相似三角形的性质（一）教学设计

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1、第四章图形的相似7.相似三角形的性质（第一课时）北师大版九年级上学期宁德市古田县第六中学张晓霞一、学生知识状况分析知识方面：随着读图时代的到来，生活中照片的放缩，电脑、图片的处理都为本章的相似学习积累了十分丰富的生活经验。七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。探究方面：通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，真正体验相似的神奇之处，本

2、节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质。学生在以往的学习中具备了一定的合作探究能力，对化归思想的认识与应用也有一定的经验，因此，本节课的学习应该是有知识储备，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。二、教学任务分析在相似三角形已有的性质即对应边成比例，对应角相等的基础上提出本课的学习任务：理解相似三角形的性质，猜想除对应边角以外，还可能存在的对应关系，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探

3、索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性与发现问题的可行性，积极引导知识的溯源，方法的回归，让新知转为旧识，又从已有的认识不断萌发猜想，提出新的发现。为此本节课的教学目标是：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。尤其“对应”两字的拓展，可由中点即点、点、点…点，从而合理延伸触及归纳的思想，利用相似三角形的性质解决一些实际问题。（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。在探索过程

4、中发展学生类比的数学思想及大胆猜想，小心求证的思维品质。（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生勇于探索，不于思考的情感，严谨求证的态度，从而体现教学的强大的实际用途的价值观。把图形与方程、代数式相结合很好的提升学生的抽象思维的品质，也为数形相结合打开一扇天窗，开阔思维视野，体现解题的“抽象美”。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用：课本P107-108随堂练习1、练习2→课本P10

5、7例1→例2（例1拓展）→例3。层层递进，难度逐步提升；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业。第一环节：探究相似三角形对应高的比.复习引入：在前面我们学习了相似三角形的定义，由定义可知判定三角形相似需三条边对应成比例，三对角对应相等。而相似三角形的判定（类比全等来记忆：AA、SAS、SSS，但不可写成这样）。所需条件减少，由相似三角形的定义和判定可知相似三角形的对应角相等，对应边成比例，是否还有其他性质呢？三角形的重要三条线段是什么呢？内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类

6、问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5

7、cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：以熟悉的沙盘建筑模型为例，借助数学图形抽象为两个三角形，直观易懂，能够迅速捕获有用信息，分层设问，步步为营，不断把问题转化为已学的知识，思维层层递进，不断获得探索与解题的成就感。效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比。把线段的比又回归到三角形相似里面去，从而体现转化的思想，并归纳出新的结论。第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：用相似的知识点来揭示相似三角形对应高的比、

8、对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比。相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？要求：1、类比探究，同桌合作，同桌左侧一位证角平分线=k，右侧一位证中线=