数学北师大版九年级上册相似三角形的性质.7 相似三角形的性质(一).ppt

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1、第三章图形的相似第7节相似三角形的性质(一)同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗?相似三角形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们将研究相似三角形的其他性质.在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1:2的比例建造了模型房梁△A’B’C’,CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动一:探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系,对应角之间的关系。(2)△AC

2、D与△A’C’D’相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比。探究活动一:探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?(4)据此,你可以发现相似三角形怎样的性质?探究活动一:探究相似三角形对应高的比.如图:已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系,AE与A’E’呢?探究活动二:类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比ABCDEA/B/C/D/E/相似三角形性质定理:相似三角形对应高的比,对应

3、角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘变式拓展探究:如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线,对应边的三等分线、四等分线、…n等分线,那么它们也具有特殊关系吗?探究活动二:类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比探究活动二:(变式拓展)探究活动二:(变式拓展)(3)你能得到哪些结论?相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。三:学以致用ABCSREPDQ(1)∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C∴△

4、ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ三:学以致用(2)∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQ三:学以致用三:学以致用练习:(课本95页随堂练习2)两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm,求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中,如果较短的中线是3cm,那么较长的中线多长?同学们:经历了这节课的探索学习,你在知识上和方法上什么收获呢?请说说看

5、。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞课本:习题1、2、3、4五:布置作业只要你能勇敢地不断地攀登,你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰!结束寄语

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