相似三角形的性质（一）.ppt

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1、第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（一）【学习目标】1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．同学们:还记得相似三角形的定义吗?相似三角形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞在两个相似三角形中是否只有这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，

2、对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动一：探究相似三角形对应高的比.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比ABCDEA/B/C/D/E/相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分

3、线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比探究活动二：(变式拓展)探究活动二：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。SBCREDA例1,如图，AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为E,当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？学以致用1.已

4、知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线,,求BD的长？小试牛刀经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞课本：习题2、3、4五：布置作业谢谢！