相似三角形的性质.ppt

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1、相似三角形问题1：判别两个三角形相似的方法有哪些？——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．——如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．问题2：相似三角形的有哪些角的性质？边的性质？——对应角相等，对应边成比例复习问题3：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外还有哪些性质？相似三角形的周长比等于相似比.如图：在图中,△ABC和△A′B′C

2、′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？思考：结论：相似三角形对应高的比等于相似比.探究想一想，做一做图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________，（2）与（1）的面积比＝__________；（3）与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．结论：相似三角形的面积比等于相似比.2：14：13：19：1问题4：相似三角形的面积比与相似比有

3、何关系？猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方探究例1已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高.求证：．证明:∴∴∵△ABC∽△A′B′C′,结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方．运用例2如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比.解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴△ADE∽△ABCS△ADE：S△ABC=（AD：AB）2∵AD：DB＝3：2∴AD：AB＝

4、3：5∴S△ADE：S△ABC=9：25∴S△ADE：S四边形DBCE=9：16所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16：9运用思考：如图，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？相似三角形的对应中线的比等于相似比．相似三角形的对应角平分线的比等于相似比．理论1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？70mm5mABOB′3、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m

5、外的景物A′B′有多宽？如果焦距是50mm呢？2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3:52:52:52:54:252.5m3.5m演练1.相似三角形的性质——相似三角形对应高的比等于相似比——相似三角形的周长比等于相似比——相似三角形的面积比等于相似比的平方——相似三角形的对应中线的比等于相似比——相似三角形的对应角平分线的比等于相似比2.研究数学的方法得到一个结论的一般过程为——猜想、验证、证明．小结习题24.35作

6、业再见