知识教学点正弦函数和余弦函数的性质定义域、值域、周.ppt

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1、2．9正弦函数、余弦函数的图象和性质(二)一、素质教育目标(一)知识教学点正弦函数和余弦函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性．(二)能力训练点1．经过观察和推证揭示正弦函数和余弦函数的性质．2．应用正弦函数和余弦函数的性质解决一些简单的问题．(三)德育渗透点在揭示正弦函数和余弦函数的性质的过程中，注意培养学生多观察、勤思考、善应用的品格．二、教学重点、难点、疑点及解决办法(一)教学重点：正弦函数y=sinx，x∈R的性质．(二)教学难点：周期函数的概念．(三)教学疑点：周期函数是否一定有最小正周期．三、课时安排本课题安排1课时．四、教与学课程设计(一)复习正弦函数、余弦函数的

2、图象师：上一节课我们研究了正弦函数、余弦函数的画法，现在请一位同学来讲怎样画正弦函数和余弦函数的图象(师用幻灯打出正弦函数、余弦函数的图象)．生：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份，作出对应于角O1分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点，连线即得正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．余弦函数的图象，只要把余弦线“竖立”起来，就同样可以得到余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．然后向左、右平移．师：回答正确．今天，我们要研究正弦函数和

3、余弦函数的性质．(二)正弦函数和余弦函数的性质师：我们观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx，它们的定义域是什么？生：都是(-∞，+∞)．师：值域是什么？生：都是[-1，1]师：最值是什么？当x为何值时，取得最佳？函数y=cosx在x=2kπ，k∈Z时取最大值y=1；在x=(2k+1)π，k∈Z时取最小值y=-1．师：观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx，发现它们的值按照一定的规律不断重复出现．由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(x∈R)，也能知道它们的值按照一定的规律不断重复出现．这就是它们的一个重要性质．一般地，对于函数y=f(

4、x)，如果存在一个不为零的常数下，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+Y)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．例如，对于正弦函数y=sinx，x∈R来说，2π，4π，…，-2π，-4π，…都是它的周期，一般地，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期．对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．例如，2π是正弦函数y=sinx，x∈R的所有周期中的最小正数，因而2π是这个函数的最小正周期．正弦函数y=sinx，x∈R和余弦函数y=cosx，x∈R都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠

5、0)都是它们的周期，最小正周期是2π．今后读到三角函数的周期时，一般指的是三角函数的最小正周期．师：现在我们来研究正弦函数和余弦函数的多奇性．什么叫做奇函数？什么叫做偶函数？生：如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．师：正弦函数和余弦函数是奇函数还是偶函数？为什么？生：∵sin(-x)=-sinx，∴正弦函数y=sinx，x∈R是奇函数．∵cos(-x)=cosx，∴余弦函数y=cosx，x∈R是偶函数．师：回答正确．我们还要知道它们的图象的特征，正弦

6、函数是奇函数，则正弦曲线关于原点O对称；余弦函数是偶函数，则余弦曲线关于y轴对称．减小到-1．由正弦函数的周期性可知：π](k∈Z)上，都从1减小到-1，是减函数．也就是说，正弦函数y=sinx观察余弦曲线可得到什么结论？生：由余弦曲线可以看出，函数y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)上都从-1增大到1，是增函数；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上，都从1减小到-1，是减函数．也就是说，余弦函数y=cosx的单调区间是[(2k-1)π，kπ]及[2kπ，(2k+1)π]，(k∈Z)．师：完全正确．上面我们研究了正弦函数和余弦函数的五个性质：定义

7、域，值域，周期性，奇偶性、单调性．下面请同学们做几起练习．(三)例题例1求使下列函数取得最大值的x的集合，并说出最大值是多少？(1)y=2sinx，(2)y=cosx+2，(3)y=sin2x，(4)y=3cos2x．函数y=2sinx的最大值为2．(2)使y=cosx+2取最大值的x的集合为{x

8、x=2kπ，k∈Z}，函数y=cosx+2的最大值为3．(4)2x=2kπ，x=kπ．∴使y=3cos2x取最大值的x的集合为{x

9、x=