理科数学参考答案.doc

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1、理科数学参考答案一．选择题CBAABCBDABCD二．填空题13.12714.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）在△中，设，则．在△中，∵，，，∴．………………………………………………………………2分在△中，∵，，，由余弦定理得．………………4分∵∴即．……………………………………………………………5分解得．即的长为．…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，．………………………8分∴，从而．………………………10分∴．……………………12分18.解：（Ⅰ）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以

2、后四组频数依次为27,24,21,18所以视力在5.0以下的频率为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82，故全年级视力在5.0以下的人数约为……………………………3分理科数学参考答案共7页第7页（2）………………………5分因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…………6分（3）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人，可取0、1、2、3，，，……………………………………10分的分布列为0123的数学期望…………………………12分19.解：（Ⅰ）由题意，，∴，∴∴…………………………………………………2分又平面，平面…………………4分

3、∵，平面,平面，……………………………………………………………………5分又，.…………………………………………………6分(Ⅱ)分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，∴，…………8分理科数学参考答案共7页第7页，设平面的法向量为，则，即令，则，，所以．………………………………10分设直线与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角的正弦值为．…………………………………12分20.解法1：（Ⅰ）∵，∴，∴椭圆方程为.…………………………………………………………2分设则，直线：，即，代入椭圆方程，得∵，……………………………………………………………4分∴∴∴……………6分理科数学

4、参考答案共7页第7页∴.………………………………8分（Ⅱ）设存在满足条件，则，则由得……………………………………10分从而得，∴存在满足条件.…………………………………12分解法2：（Ⅰ）∵，∴，∴椭圆方程为.…………………………………………………………2分设直线方程为，由，……………………………………………4分可得，……………………………………………………6分又点.……………………………8分（Ⅱ）设存在满足条件，则，又，则由得，……………………………10分.∴存在满足条件.……………………………12分21.解：（Ⅰ）∵∴理科数学参考答案共7页第7页∵∴∴………………………2分又∵∴

5、∴………………………4分（Ⅱ）∵，欲证，只需证……………………………5分令，，，∵∴在上单调递减∴∴在上单调递减∴∴∴即成立……………………………………………8分令，，，∵∴在上单调递增∴∴在上单调递增∴∴∴即成立.………………………………………11分理科数学参考答案共7页第7页综上，时，不等式成立，即成立.………………………………………12分22.解：（Ⅰ）∵，∴∠∠．∵为切线，∴，又∵∠，∴，∴，从而．∵⊥∴∴，故是直径．……………5分（Ⅱ）连接，，∵是直径，∴∠∠，在△与△中，，，从而，于是．又∵，∴，∴．∵⊥，∴⊥，∠为直角，∴是直径，由（Ⅰ）得．……………………………………

6、………………10分23.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程，化为，即．………………………………………………5分（Ⅱ）直线的参数方程可化为（为参数），代入曲线方程得，设，对应的参数分别为，，理科数学参考答案共7页第7页所以．………………………………10分24.解：（Ⅰ）当时，不等式化为．此不等式等价于或或即或或综上，不等式的解集是.………………………………………………5分（Ⅱ）即，而，当且仅当时取等号，即，故，所以，从而的取值范围是.……………………10分理科数学参考答案共7页第7页