理科数学试题参考答案

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1、2018年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试理科数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）B（2）A（3）D（4）B（5）C（6）B（7）C（8）C（9）B（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）126（11）{1,0,1}（12）10（13）6（14）32（15）6三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：由题意知1cos2xfx()x2sin22sin2cos2xx12sin21x，4从而fx()

2、的最小正周期．112当x,时，2,x．42444322311因为sin，sin，sin1，所以fx()2sin(2x)1在,4232244242上取得最小值212，最大值21．2理科数学试题参考答案第1页（共4页）（17）解:(Ⅰ)年收入在1万元～3万元的频率为820.82．12826（Ⅱ）年收入在1万元以下和3万元以上的村民共12+6=18人，按分层抽样方法抽取6人，注意到年收入在1万元以下的村民有12人

3、，所以年收入在1万元以下的代表应抽取6124（人）．18（Ⅲ）由(Ⅱ)知，在抽出的6名代表中，年收入在1万元以下的有4人，3万元以上的有2人．从中任取2人，年收入在1万元以下和3万元以上的村民各一人的概率为11CC842．2C156（18）(Ⅰ)证明：连接AC，在△PAC中，E,F分别为PA，PC的中点，故EFPAC．又AC平面ABCD，EF平面ABCD，所以EFP平面ABCD．(Ⅱ)解：如图，以A为坐标原点，分别以uuuruuuruuurABADAP,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间

4、uuur直角坐标系，不妨设ADaa(0)，则3aAC0,0,0,(3,,0),(0,,0),(0,0,4)aDaP,F,,2，22uuur3auuur从而AF,,2，AD(0,,0)a．22uuuruuur设平面AFD的法向量为nxyz,,，由nnAF0,AD0，得1113axyz20,22ay0,故可取n(4,0,3)．1理科数学试题参考答案第2页（共4页）又平面ABCD为坐标面，故可取n0,0,1为平面ABCD的法向量．2从

5、而法向量nn,的夹角的余弦值为12nn312cos,nn．12nn5123故所求二面角FADC的余弦值为.5x（19）解：（Ⅰ）对fx()求导得fx()(axa2)e．由切线的斜率为3得fa(0)23．所以a1．xx（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx()(x2)e，fx()(x3)e.令fx()0得x3.当x3时，fx()0，故fx()在(,3)上是减函数，当x3时，fx()0，故fx()在(3,)上是增函数.3因此，fx()在x3处取得

6、极小值f(3)e.222（20）解：（Ⅰ）由圆Ox:yb过焦点Fc(,0)得2222222c1cb．因此abcb2．从而．故离心2a2c2率e．a2（Ⅱ）由题设条件及bc得(,1)b在椭圆上，因此2b1222221．将ab2代入得b2，ab24．从22ab22xy22而椭圆C的方程为1，圆O的方程为xy2．42易知P(1,1)在圆O上，直线OP的斜率为1，所以切线l的斜率为1，方程为yx2．22xx(2)2代入椭圆C的方程得1，化简得3xx8

7、40．428方程的两根x，x满足xx．12123xx4212设Mx(,y)，则x，yx2．MMMMM233理科数学试题参考答案第3页（共4页）42综上，M的坐标为,．33理科数学试题参考答案第4页（共4页）