测试卷数学试题（理科）参考答案

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1、测试卷数学试题(理科)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。I.C2・B3・B4・D5.A6・D7・D8・D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。9.{x

2、x>-2},{x

3、x>3}10.2,xjlII.2,-(2rt-l)12.4,-4213.214.[1-V2,15・2三、解答题：本大题共5小题，共74分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(I)由°cosB=bcosA及正弦定理得sinAcosB=sinBcosA,•………1分所

4、以sin(/4一B)=0,故B=A=—96...3分所以c=[^a,由余弦定理得16=c2+(―)2-2c-—cos—226解得36分7(II)由Z知“C"及]6=八(升解得宀64•8分1+8cos2A所以MBC的面积c1•人64sin4cosA厶S=—acsA=——10tt2siirA+9cos，A由基本不等式得5<—,13分3当且仅当sinA=3cosA时,等号成立所以AABC血积的最大值为一14分316.本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(I)设0为AC与的交点，作DE丄BC于点E.

5、市四边形ABCD是等腰梯形得方法一：(II)作0H丄PC于点连接DH.由(I)知DO丄平fflPAC,故DO丄PC.所以PC丄¥iftlDOH.从而得PC丄OH,PC丄DH.故ZDHO是二面角A-PC-D的平面角，所以ZDHO=60°11分在RtADOH中，由DO=近,得OH=—.12分3在RtAMC'P，PA~PCOH~OC可得zJ*+1814分解得兀=斗寻，即AP=3>/221115分方法二(II)由(I)知AC丄BD.以O为原点，OB,OC所在直线为x,y轴，建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示8分由题意知各点坐标如F：A(0,-近,1),B(2近,0,0),C(0

6、,2>/2,0),£>(-V2,0,0)9分由丄平hABCD,得用几轴，故设点P(0,-近,/)(/>0)设m=(x,y,z)为平而"C的法向量，由丽=(一75,-2近,0),PD=(-V2,V2,-t)-/2x-2[2y=0,-a/2x+©y-fz=0.9r取厂1,得〃十2,1,也).12分乂平面明C的法向量为/I=(l,0,0),于是mn213分

7、cos=1加

8、・皿125季3V22ortAn3>/22解得t=,即AP=111118.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分

9、25分。(I)由题意得15分/(x)=x+a+——-——3a,xe[0,+oo).x+a所以，当2a2-b2b2时，两数/⑴的单调递增区间为yj2a2-b2-a^］.(II)由f(x)的单调性得b2a2b~.10分12分由2如2“_3a=_l与/>/,得

10、率k严2,得直线0A的方程为y=2xf2分代入椭圆方程得x2=-y9所以A=yjx2+(2x)2=—5分3(II)设点A(x{,y),B(x2,y2),直线4B的方程为y=kx+b・X2由T+y消去y得(1+2k2)x2+4kbx+2戻一2=0•7分故"16疋一8戻+8〉0,且4lcb2b2-22/+1由k^k2=kxk2-得兀2兀+召儿=)'』2一召兀2'将y}=kx}+b,y2=kx2+b代入得(比2—2k—1)X

11、X?+b{k—1)(兀i+x,)+=0,将①代入②得h2=—2/+4R+2•12分联立△〉()与b2>0得4k2-4k-l>0,八?13分一2十

12、+4R+2»0,解得k的取值范围为1-V2,,1+V2•15分12an-20.本题主要考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。3时1an——12得故因为故所以an>-(ngN*)8分昭2一色+126=s—2匕+3一111-(-Y1J丿225(—<—<-(/7GN*)1-A153、11分13分15分