2012年广东高考理科数学试题及参考答案

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1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数=A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CuM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}3若向量=（2,3），=（4,7），则=A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=

2、x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A.B.C.D.8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满足

3、a

4、≥

5、b

6、＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则A．B.1C.D.16.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题

7、）9.不等式

8、x+2

9、-

10、x

11、≤1的解集为_____。10.的展开式中x³的系数为______。（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=-4，则an=____。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。15.

12、（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值。17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,5

13、0][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。（1）、证明：BD⊥平面PAC；（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2

14、Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1）、求a1的值；（2）、求数列{an}的通项公式。（3）、证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，

15、请说明理由。21.（本小题满分14分）设a＜1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。2012年广东高考理科数学参考答案一、选择题题号12345678答案DCAABCDC二、填空题９.　；10.　；11.　2n-1；12.　y=2x+1；13.　16；14.　；15.　；三、解答题16．解：(1)=(2)17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0,1,2∴18.（1）∵∴∵∴∴（2）设AC与BD交点为O，连∵∴

16、又∵∴∴∴∴为二面角的平面角∵∴∴∴在，∴∴二面角的平面角的正切值为319.（1）在中令得：令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立∴∴∴（3）（法一）∵∴∴（法二）∵∴当时，………累乘得：∴20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当①即,得当②即,得（舍）∴∴椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离∴又∵解得：所以点M的坐标为的面积为21.（1）记①当，即，②当，③当，（2）由得①当，②当，∵∴∴③当，则又∵∴