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《2009年广东高考理科数学试题及参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前试卷类型:B2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分;考试用时120分钟。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.)图11.已知全集,集合的关系的韦恩()图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【解析】B.为奇数集,阴影部分表示集合元素的个数,而,故选B.2.设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位
2、,A.8B.6C.4D.2【解析】C.因为,故,故选C.3.若函数是函数的反函数,其图像经过点,则A.B.C.D.【解析】B.依题意,且,故选B.4.巳知等比数列满足,且,则当时,A.B.C.D.【解析】C.,又故,原式,故选C.5.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是A.①和②B.②和③C.
3、③和④D.②和④【解析】D.①反例:当,时,显然满足条件,但此时不满足两平面平行;②即为面面垂直的判定定理,正确;③中两直线可能异面,故选D.F1F2F3OABCD6.一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知成角,且的大小分别为2和4,则的大小为A.6B.2C.D.【解析】D.结合向量的平行四边形法则,易知的大小即平行四边形对角线的长度,根据余弦定理,可得,故,从而选D.7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张
4、和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】A.若小张和小赵只有1人被选中,则有种,若两人均被选中,则有种,故符合题意的选派方案共有种,从而选A.S2图28.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,S1下列判断中一定正确的是A.在时刻,甲车在乙车前面B.时刻后,甲车在乙车后面C.在时刻,两车的位置相同D.时刻后,乙车在甲车前面【解析】A.由图可知:在时刻,甲车在乙车
5、前面,在时刻,甲车在乙车前面;事实上,本题考查的定积分在物理中的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分,本大题分必做题和选做题两部分.(一)必做题:第9、10、11、12题为必做题,每道试题考生都必须做答.9.随机抽取某产品件,测得其长度分别为,则图3所示的程序框图输出的,表示的样本的数字特征是.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)【解析】(或写成),平均数.10.若平面向量满足,平行于轴,,则.【解析】设,则,依题意:,,故或,从而或.11.巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且
6、上一点到的两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为.【解析】设椭圆的方程为,依题意,结合解得,,,故所求椭圆的方程为.12.已知离散型随机变量的分布列如右表.若,,则,.【解析】;依题意,,,解得,.(要求记住公式:已知的分布列,有,)(二)选做题:第13、14、15题为选做题,考生只能选做其中的两题,三题全答的,只计算前两题的得分.13.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线(为参数)垂直,则.【解析】;直线:,直线:,因为,故.14.(不等式选讲选做题)不等式的实数解为.【解析】;且,解得且.15.(几何证明选讲选
7、做题)如图4,点是圆上的点,且,则圆的面积等于.【解析】;设圆的半径为,由正弦定理的,故圆的面积为.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.【解析】(Ⅰ),即,又,,从而,.(Ⅱ),将,代入整理得,结合,,可得.17.(本小题满分12分)根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得API数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图5(Ⅰ
8、)求直方图中的值;(Ⅱ)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数;(Ⅲ)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示.已知)【解析】(Ⅰ)依题意,解得(Ⅱ)良好的天数为(天);轻微污染的天数(天)(Ⅲ)良好或轻微污染的概率为,设事件