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《2009年广东高考理科数学试题及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前试卷类型:B2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分；考试用时120分钟。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.)图11.已知全集,集合的关系的韦恩()图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【解析】B.为奇数集,阴影部分表示集合元素的个数,而,故选B.2.设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位
2、,A.8B.6C.4D.2【解析】C.因为,故,故选C.3.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A.B.C.D.【解析】B.依题意,且,故选B.4.巳知等比数列满足,且,则当时,A.B.C.D.【解析】C.,又故,原式,故选C.5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.
3、③和④D.②和④【解析】D.①反例:当,时,显然满足条件,但此时不满足两平面平行;②即为面面垂直的判定定理,正确;③中两直线可能异面,故选D.F1F2F3OABCD6.一质点受到平面上的三个力（单位:牛顿）的作用而处于平衡状态.已知成角,且的大小分别为２和４,则的大小为A.6B.2C.D.【解析】D.结合向量的平行四边形法则,易知的大小即平行四边形对角线的长度,根据余弦定理,可得,故,从而选D.7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张
4、和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】A.若小张和小赵只有1人被选中,则有种,若两人均被选中,则有种,故符合题意的选派方案共有种,从而选A.S2图28.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，S1下列判断中一定正确的是A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面【解析】A.由图可知:在时刻,甲车在乙车
5、前面,在时刻,甲车在乙车前面;事实上,本题考查的定积分在物理中的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分,本大题分必做题和选做题两部分.(一)必做题:第9、10、11、12题为必做题,每道试题考生都必须做答.9.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）【解析】(或写成),平均数.10.若平面向量满足,平行于轴,,则．【解析】设,则,依题意:,,故或,从而或.11.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为,且
6、上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．【解析】设椭圆的方程为,依题意,结合解得,,,故所求椭圆的方程为.12.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．【解析】;依题意,,,解得,.(要求记住公式:已知的分布列,有，)(二)选做题:第13、14、15题为选做题,考生只能选做其中的两题,三题全答的,只计算前两题的得分.13.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线（为参数）垂直，则．【解析】;直线:,直线:,因为,故.14.(不等式选讲选做题)不等式的实数解为．【解析】;且,解得且.15.(几何证明选讲选
7、做题)如图4,点是圆上的点,且,则圆的面积等于．【解析】;设圆的半径为,由正弦定理的,故圆的面积为.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分）已知向量与互相垂直,其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．【解析】（Ⅰ）,即,又,,从而,.（Ⅱ）,将,代入整理得,结合,,可得.17.(本小题满分12分)根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5（Ⅰ
8、）求直方图中的值；（Ⅱ）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（Ⅲ）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知）【解析】（Ⅰ）依题意,解得（Ⅱ）良好的天数为(天);轻微污染的天数(天)（Ⅲ）良好或轻微污染的概率为,设事件
