2008年高考理科数学试题及参考答案(广东卷)

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1、绝密★启用前试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹

2、钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件互斥，那么．已知是正整数，则．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，复

3、数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．48一年级二年级三年级女生373男生3773703．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24B．18C．16D．12表14．若变量满足则的最大值是（）A．90B．80C．70D．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的

4、中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．7．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．开始n整除a?是输入结束输出图3否（一）必做

5、题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．12．已知函数，，则的最小正周期是．二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．14．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆

6、的直径，与圆交于点，，则圆的半径．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的

7、平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）AyxOBGFF1图4设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

8、（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分14分）设，函数，，，试讨论函数的单调性．20．（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．21．（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，