理科数学试题参考答案及评分标准

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1、2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一.选择题(共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112选项BADDCDBCCCBC>log0520logo5X=

2、x

3、X>•.*x>1=>x<—1或x>1,B2.选A【解析】依题意有广(1)=1,1-/(1)+2=0,即于(1)=3,・・・于(1)+厂(1)=4.(兀、3.选D【解析】依题意冇sin2(兀+

4、0)=sin2x——，对任意xeR都成立,：・2x+2(p=<3>/、2xF2k.兀,或2x+1(p—7t—2x+2k兀、£wZ,即(p—Fk兀，ke.Z,乂0v/vtt，故。=3I3丿6715~64.选D【解析］V3X-9V=3r+2v,3>1,问题转化为求x+2y的最大值,实数兀,y满足条件｛x-y<0x+y>0,作出其可ySl行域，可知当且仅当x=y=1时，(x+2y)=3,・・・3r・9y=3x+2y<33=27.5.选C【解析】2门不同的考试安排在5天Z内进行共有A；种方案，其中考试安排在连续两天有4A；种方案

5、，故符合题意的安排方案有&-4=12种.(4x3、6.选D【解析】ill54+a25=5=>4%——d+(4+24d)=5=>务+6d=1=>如=1，._(%+%)xl3-13••Q13——1DClj—1J•27.选B【解析】对①，当兀］=0,兀2不存在；对②，任意的西，存在唯一个兀2(兀2=一兀1)使f(X)f(X2)=1成立;TT对③，当兀1=1,兀2不存在；对④，当兀［二一，兀不存在；&选C【解析】此几何体如图所示，11(l+2)x2:.V=-PD・S收门=—x2x——L—=2•3abcd329.选C【解析】设(

6、i,S),由此框图得(3,1)t(5,4)t(7,9)t・・・tz-nF2、曲丿、2>100=>z>21.“2畀_r210.选C【解析】TcosC=2ah//+庆一(辰)b2_2a2厂1,乂cosC=—lab22ah.:一~-=n2a2—ab—h2=0n(d一/?)(2g+b)=0na=b・2lab11.选B【解析】依题意B,O,C三点不可能在同一直线上.••况•西二可死［cosZBOC=cosZBOCg(-1,1),乂由0C=WA+/HOB得XOA^OC-fMB,于是Q2=i+“2_2〃況.亦，记y(//)=22+(z

7、/-3)2.则/(//)二1+“2_2“况・亦+(“_3)2=2“2_6“一2“況.亦+10可知/(“)>2/?_8“+10=2(“—2『+2n2,且/(〃)v2“2_4“+10=2(“一1『+8无最大值，故12.fA（A选C【解析】V/—＞0,/（2）＜0,/（4）＞0,由零点存在条件，可知在区间一,2,（2,4）分别存在零点，记、3丿3；13丿…为xl9x2,不妨设xx又由/(x1)=

8、log3(x113；=0,/(x2)=

9、log3(x、心0,13.14.故一10

10、^(^-1)=(-,lOg3(X2-l)=l-.两式相减，得13丿13丿1、亍丿故(X2-l)(Xj-1)<1,所以X}X2

11、=Q[=1；当n>2时，由°=S]及2z,-2(/2>2)匕二S“—S_,得S”=2S_易知，S”_h0,・・・{S”}是以5=1为首项，以2为公比的等比数列，故1(7?=1)2w-2(n>2)'g+1

12、=

13、b_4£(5>log3(x2-l)+log3(x1-1)<0,即log3(x2-1)(%!-l)

14、a+b-3=0…或d=9…••点C的坐标为(1,2)或(9,-6).h=—6q—b+5=07（无解），解得b2=4a16.填9-朋【解析】设此正方体的棱长为1,则球O的直径为能，半径为逅，与此正方体的表面及球O的球面62都相切

15、的最大的球的直径为匣二,半径为卫二，故所有与此正方体的表面及球O的球面都和切的最大的球的24体积Z和与球O的体积Z比9-5^3""64_兀3（4（V3-16X-7C3三、解答题（共6小题，共70分）J217.（I）当力=时，*•*CX62(713冗、f(x)=/_&+]关于X•k■■——2V2~4~sina+cosQ