2014一模理科数学试题参考答案及评分标准2.doc

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1、乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBDCACADADAA1.选B.【解析】∵，，∴.2.选B.【解析】∵，∴的实部为.3.选D.【解析】∵，∴.4.选C.【解析】由函数奇偶性定义得是奇函数，是偶函数，∵的定义域为，∴既不是奇函数，又不是偶函数.5.选A.【解析】由图可知，，解得.6.选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，是直角三角形，∵，，，，不是直角三角形.7.选A.【解析】∵图象经过点，∴，解得，由及函数在区间上是单

2、调函数，可得，∴乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准第10页（共10页）8.选D.【解析】由题意知，，即，解得（舍），或.9.选A.【解析】执行第一次运算时：执行第二次运算时：执行第三次运算时：∴输出10.选D.【解析】设抛物线的焦点为，准线为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义，得.(是的中点)11.选A.【解析】设中点分别为，则由外心的定义知，，因此，，，∴…①同理：…②∵，∴∴…③把③代入①②得，解得.12.选A.【解析】易知，为增函数，∴若，则有，又，∴乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验

3、理科数学参考答案及评分标准第10页（共10页），即成立，∴它的逆否命题：若，则成立；在递增，在递减，；在递增，在递减，，；当时，方程有两解，不妨设；方程也有两解，不妨设；又当时，，∴，这样当时，就有，或，故，C.D.不正确.二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】此二项式的展开式的通项为，令，，∴常数项为.14.填.【解析】根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，∴，∴.15.填.【解析】∵是公差为的等差数列，∴，∴，∴∴数列的前9项和为.16.填.【解析】如图，设的外接球的球心为，∵在球面上，乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性

4、测验理科数学参考答案及评分标准第10页（共10页）∴球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，∴∵棱长为，∴，设，则，在中，有…①，在中，…②，将①代入②，得，∵，∴，∴，于是.三、解答题17.（12分）（Ⅰ）∵，∴，∴，故由，得，∴，即；…6分（Ⅱ）由，知，故，∴∴，即…12分18.（12分）如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有，乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准第10页（共10页）（Ⅰ），设平面的法向量，则，即，取，则，设，则∵平面，∴当且仅当，即时，∥平面∴，，∴，即是的中点时，∥平面；…6分（Ⅱ

5、），设平面的法向量由，得，，取，则，设二面角的平面角为，易知，∴．…12分19.（12分）（Ⅰ）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）；…6分（Ⅱ）这5组居民月可支配额取的值分别是乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准第10页（共10页）（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；∴的分布列为：∴该市居民月可支配额的数学期望为

6、：（元）…12分20.（12分）（Ⅰ）已知直线直线经过椭圆：的短轴端点和右焦点，可得，∴故椭圆的标准方程为；…5分（Ⅱ）由椭圆的方程可得右焦点为，因为直线的斜率为，且直线经过右焦点，所以直线的方程为，设，则点的坐标为⑴当时，因为点在椭圆上，∴…①∴，依题意知∴直线的斜率则直线的方程为…②乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准第10页（共10页）由①②得…③把直线的方程代入椭圆的方程得，即…④∵是方程④的两个实数解，∴，…⑤又，∴…⑥把⑤代入⑥得，…⑦把⑤⑦代入③得，即，令，解得此时，直线过定点⑵当时，点为椭圆的长轴端点，

7、故点与点重合，此时直线即为轴，而轴过点，则直线也过点综上所述，直线直线过定点.…12分21.（12分）（Ⅰ）令则，，∵当时，，∴…①∴，∴函数为增函数，乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准第10页（共10页）∴，即…②∴函数为增函数，∴，即…③∴函数为增函数，∴，即当时，成立；…6分（Ⅱ）⑴当时，∵∴∴函数为增函数，当时，，当时，，∴当时，函数的零点为，其零点个数为个⑵当时，∵对，∴函数为奇函数，且…④下面讨论函数在时的零点个数：由（Ⅰ）知，当时，，令∴则，当时，，∴，∴∴函数为增函数∴当时，；当时，∴函数的减区间为，

8、增区间为∴当时，…⑤即对时，…⑥乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理