安庆市高三模拟考试(三模)理科数学试题参考答案及评分标准

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1、2012年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D2、D3、B4、B5、A6、B7、C8、B9、A10、C二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中横线上）11、-212、13、14、315、①②③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，在中，由余弦定理得……4分又由正弦定理知：……………………………………6分（II）………………………………

2、…………………………9分①把函数的图像上所有点向左平移个单位，得到的图像；②把函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到的图像；③再把的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到的图像。………………12分（注：本题的其它变换方法对照给分）.17、（本小题满分12分）解：由已知，两两垂直，建立以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴的坐标系，则，，，，，……3分数学试题参考答案（理科）（共5页）第1页6/6（Ⅰ），∴，所以．又，故………………………………6分（II），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，………………9分而平面ADGC的法向量

3、∴，故二面角的余弦值为．………………………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，对于，总有①②………………………………………………2分得，，数列的各项均为正数，，……………………4分数列是公差为1的等差数列。易知，（）……5分（II）证明：，则对和，总有，……7分当时，；当时，；，且时，总有；……………………………………12分（或构建不等式，用数学归纳法证）19、（本题满分13分）解：（I）如图，设为动圆圆心，定点记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨

4、迹方程为＞0)；……5分数学试题参考答案（理科）（共5页）第2页6/6（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①(1)当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点………………8分（2）当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点综上，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.……13分20、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）一次摸奖从n+5个球中任取两个，有种方法,它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，故一次摸奖中奖的概率

5、为.…………………………………………4分（Ⅱ）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：（）.对的导数………………5分数学试题参考答案（理科）（共5页）第3页6/6因而在上为增函数，在上为减函数。∴当，即，时，.…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：记上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的.故的分布列是：………………………………………………………………………………11分.………………………………12分.……………………………………………………………………………………13分21、（本小题满分13分）解：（Ⅰ），，函数在区间内至少有一个零点；………

6、…4分（II），由题意得，即，解得.（i）不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立，设，，，，，，在上是减函数,，的取值范围是.……………………8分（ii）当时，即，函数在上单调递增，为函数图象上的三个点，6/6数学试题参考答案（理科）（共5页）第4页且，，，，，，，，由余弦定理，，，由正弦定理得，又，函数在上单调递增，…………………………………………………13分6/6数学试题参考答案（理科）（共5页）第5页6/6