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《高二数学(理科)参考答案及评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2007-2008学年第二学期高中学业质量监测高二数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得
2、的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678答案BADDABCC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题4分，满分20分．9．610．，11．12．13；14．88，228．（有两空者，第一空2分，第二空3分）15．（本小题满分12分）本题主要考查椭圆的定义、标准方程等基础知识．解：（1）设椭圆的方程为：（，………2分而椭圆经过点，则∴………4分而椭圆的左、右焦点分别为，，则，…………5分∴…
3、……6分所以椭圆的方程为………7分（2）由椭圆定义知：，即………9分而，………10分则的周长为6因此，的周长为16…………12分16．（本小题满分12分）本题主要考查归纳推理、合情猜想的能力以及简单的演绎推理能力．解:（1），………3分………6分（2）………9分证明：左边因此，等式成立．………12分（注：第（2）问答案不唯一，如，，构成公差为的等差数列，则）16．（本小题满分14分）本题主要考查立体几何的的基础知识以及利用向量解决立体几何的能力．解:(1)证明:连结,,连,交于点,连结………2分在中,点分别是PC、AC的中点EO是的
4、中位线………4分而平面EDB，PA平面EDBPA//平面EDB.………6分(2)方法1:以为方向向量建立空间直角座标系(如图),………7分依题意，(0,0,0)，(0,0,2),,(1,2,0),(0,2,0),(0,1,1),,………9分设平面EBD的法向量为则,取的.………11分6平面CBD的法向量为,………12分………13分.则二面角E—BD—C大小的余弦值是………14分方法2:PD=DC=2,AD=1,过点E作EH⊥DC于H,PD⊥底面ABCD,PD平面PDC,平面PDC⊥底面ABCD,又平面PDC底面ABCD=CD,平面A
5、BCD.过点H作HM⊥DB于点M,连EM,由三垂线定理知即是所求二面角的平面角.………8分在DCB中,,～DCB,DB=………10分………12分在EHM中,∴二面角E—BD—C大小的余弦值是………14分18．（本小题满分14分）本题主要考查数学期望以及条件概率的基础知识和基本运算，考查分析问题和解决问题的能力．解：（1）的可能取值为2，3，4，5，6；…………2分，…………3分6，…………4分，…………5分，…………6分，…………7分23456则的概率分布列为：．…………9分（2）设抽出的两张都为蓝色卡片的事件为，抽取的两张卡片所标
6、数字之和等于4为事件，则若已知抽出的都是蓝色卡片，求抽取的两张卡片所标数字之和等于4的概率为…………10分由于，而，…………11分，…………12分则．…………14分也可以用，，则完成．19．（本小题满分14分）本题主要考查应用导数知识解决实际问题的能力．解：（1）依题意，函数关系式为…………4分（2）由于…………6分令，得，或，而，∴…………8分当时，，在区间上为增函数；6当时，，在区间上为减函数；∴为在上的极大值，…………11分又，，因此，当时，在闭区间上取得最大值，…………13分答：每件产品售价9元时，分公司一年的利润最大，且最
7、大值为32万元．…………14分20．（本小题满分14分）本题主要考查综合导数、数列、抛物线以及不等式等知识解决问题的能力，考查推理能力与创新意识．解：（1）由于，则，，…………1分抛物线在点，处的切线的斜率为，…………3分而抛物线在点，处的两切线相互垂直，∴，…………3分因此，…………4分（2）显然…………5分由于抛物线在点处的切线的斜率为，则抛物线在点处的切线方程为，而，则可化为：①…………7分同理，抛物线在点处的切线为，②…………8分联立①、②并注意到得，，即点…………9分则，，则，…………10分∴6∴…………11分当时，，即，
8、…………12分而又有：，…………13分因此．…………14分也可以用数学归纳法证明：当时，，（1）时，由于，，则成立；（2）假设时不等式成立，即，当时，，而，因此，从而，这就是说，当时，．6
