数学试题（理科）参考答案

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1、数学试题（理科）参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（１）C　（２）D　　（３）B（４）B（５）D　（６）D（７）A（８）A（９）A（１０）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题４分，满分１６分。(11),且(12)(13)2(14)8424三．解答题(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分１４分。解:(I)(II)解得故(16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点

2、为,则.　　，　　　　　即.点在函数的图象上.即故g(x)＝.(II)由可得。当x1时，此时不等式无解。当时因此，原不等式的解集为[-1,].（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c,则,,由题意，得=,2=4.解得故椭圆方程为（II）设P(当时，当时,只需求的最大值即可。设直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，(18)本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算

3、能力。满分14分。解：方法一：（Ｉ）Ｏ、Ｄ分别为、的中点。又平面.平面.(II),又平面F.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,E是与平面所成的角。又与平面所成角的大小等于。在中，与平面所成的角为.（III）由II知，平面，是在平面内的射影。是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，直线在平面内的射影为直线。，即。反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心。方法二:平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,,.设,则(I)D为的中点，＝，又,＝-平面.(II),即,=可求得平面的法向量设与平面所成的角为,则与平面所成

4、的角为(III)的重心平面又即反之，当时，三棱椎为正三棱锥，在平面内的射影为的重心。（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14分。解：（I）(i)(ii)随机变量的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式得随机变量的分布列是0123的数学期望是（II）设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。由得(20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识和解决问题的能力。满分14分。解：（I）由题意，得设点是上任意一点，则令则由题意，

5、得即又在上，解得故方程为(II)设点是上任意一点，则令则.由题意得g，即又即（*）下面用数学归纳法证明①当n=1时，等式成立。②假设当n=k时，等式成立，即则当时，由（*）知又即当时，等式成立。由①②知，等式对成立。是等差数列。