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时间:2020-03-29
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1、7.2.2三角形的外角2、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度?知识回顾65°60°三角形的内角和等于180度ABCD三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角.ABCDE看一看:算一算:若∠BAC=55º,∠ABC=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数.并说出你的理由.探究?图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°通过上题的计算,你发现∠ACD,∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说.想一想:三
2、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论:求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º∠ACD∠A(<、>);∠ACD∠B(<、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么?把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3>>1、∠1,∠2,∠3各是哪个三角形的外角?2、∠1,∠3和∠A哪个大?为什么?ABCDE123ABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180
3、°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:解:过A作AD∥BC∴∠3=∠4BC1234A∴∠2=∠BAD∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠BAD+∠4=360°D判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()例1:如图,D是△ABC的B
4、C边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.问:(1)中为什么∠ADC=∠B+∠BAD?(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?ABCD80°70°40º40º⌒练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPMABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E=180°∠A+∠C=∠EFG解:∵∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°5.如图:已知在△ABC中,EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F,∠B=450,∠F=300,∠CGF=700,求∠A
5、的度数.AEGFCB练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数B321ACDE如图,试计算∠BOC的度数.练一练90º30º20ºABCOD⌒110°练一练如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360再见
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