《三角形的内角和外角》课件1.ppt

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1、三角形的内角和外角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形三个内角的和等于已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理：21EDCBA则CE∥BA(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等).∵B，

2、C，D在同一直线上∴∠1+∠2+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB=180°延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠2=∠B，在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为1800，可以转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.例1如图9-2-5，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C=180°（三角形内角和定理），∴∠C=180°-（∠A+∠B).∵∠A=30°，∠B=65°，（已知）∴∠C=180°-（30°+65°)=

3、85°.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4则∠A=，∠B=，∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211应用新知三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC理解三角形的外角的概念问题如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？

4、概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD探索与证明三角形的外角的性质∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．ABCD问题如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质如图，∵　∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．ABCD问题如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？探索与证明三角形的外角的性质如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD

5、是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？探索与证明三角形的外角的性质三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．∠C∠3∠DAC∠4练习练习1如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．BACD1234课堂练习练习2如图，说出图形中∠1的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°60°135°60°145°50°1

6、30°15°1课堂练习练习3如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BCD=92°，∠A=27°，（已知）∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B＋∠BED（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BED=44°（已知）,∠B=65°（已求），∴∠BFD=44°+65°＝109°.例2如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，

7、求：(1)∠B的度数．(2)∠BFD的度数．运用三角形的外角的性质如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：∵　∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）ABFCDE123运用三角形的外角的性质如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴　∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.运用三角形的

8、外角的性质如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法二：由∠