选修1-1函数的极值与导数.ppt

《选修1-1函数的极值与导数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.2函数的极值与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0复习:函数单调性与导数的关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导，f(x)在这个区间单调递增f(x)在这个区间单调递减用“导数法”求单调区间的步骤？（1）求出函数的定义域；（若定义域为R,则可省去）（2）求出函数的导函数；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，与定义域取交集，写出单调递增区间；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，与定义域取交集，写出单调递减区间。

2、注：单调区间不以“并集”出现。复习本题用到一个重要的转化：已知f(x)在区间D上单调，求f(x)中的参数的取值范围的方法为分离参数法;通常将(或)的参数分离，转化为最值问题，从而求出参数的取值范围，特别地，若f’(x)数形结合求出参数的取值范围.为二次函数,可以有(或)恒成立，复习观察图像：函数的极值定义使函数取得极值的点x0称为极值点函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)

3、0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点从函数图象上看,某点比附近点都高(低),为极大(小)值点.（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可

4、能有多个极大值和极小值；理解极值概念时需注意的几点(4)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(5)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．(6)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．yxO探究1：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f(x)

5、=0aby=f(x)x1x2x3f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0思考:若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点结论：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件观察与思考：极值与导数有何关系？对于可导函数,若x0是极值点,则f’(x0)=0;反之,若f’(x0)=0,则x0不一定是极值点.f(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f(x)<0f(x)>0f(x)>0探究2:极值点两侧导数正负符号有

6、何规律?x2xXx2f(x)f(x)xXx1f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0口诀：左正右负极大值左负右正极小值两侧同号无极值题型1：图像与函数的极值1如何由导函数图象判断某点是否是极值点？(2)此点左侧在x轴上方，右侧在x轴下方，即左上右下，则此点是极大值点；若左下右上，则是极小值点.(1)此点为导函数图象与x轴的交点;必须同时满足以下两点：结论练习：下图是导函数的图象,试找出函数的极值

7、点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6为极值点x2，x2x4x4为极大值点为极小值点3.导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f’(x)有极大值？（2）导函数y=f’(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？（4）函数y=f(x)有极小值？Y=f’(x)XYOx1，x4x2x3x5x1x2x3x4x5因为所以例1求函数的极值.解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2

8、,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.题型2：求函数的极值.(5)下结论：若导数f’(x)在此点附近左正右负，则在此点处取得极大值；若左负右正，则取得极小值.结论求解函数极值的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求函数的导数f’(x)；(3)令f’(x)=0，求出全部的根；(4)列表：用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域