函数的极值与导数 .ppt

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1、1.3.2函数的极值与导数1.3导数在研究函数中的应用1.函数f(x)在区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有什么关系？知识回顾f′(x)≥0f(x)单调递增；f′(x)≤0f(x)单调递减.其中f′(x)不恒等于0.2.利用导数求函数单调区间的基本步骤如何？知识回顾(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f(x)＞0,得函数的单调递增区间；解不等式f(x)＜0,得函数的单调递减区间．新知探究探究1阅读教材P26-27内容，理解并归纳函数极值点与极值的概念、极值与导数的关系.1.下图为函数

2、y＝f(x)的图象,在点A,B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？BAOxyab点A处的函数值比其附近点的函数值都小；点B处的函数值比其附近点的函数值都大.新知探究2.上图中点A、B分别叫做函数y＝f(x)的极小值点和极大值点，并统称为极值点.BAOxyab形成结论3.一个函数的极值点就存在性而言有哪些可能情况？有极小值点无极大值点；有极大值点无极小值点；既有极小值点又有极大值点；没有极值点.新知探究4.上图中点A处的函数值f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值，点B处的函数值f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值，

3、极大值和极小值统称为极值.BAOxyab形成结论函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有（1）f(x)＞f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；（2）f(x)＜f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值；BAOxyx0x0形成结论5.下列函数图象中有多少个极值点？其中有几个极大点？Oxy5个极值点，其中有3个极大值点.新知探究6.函数的极大值都比极小值大吗？不一定OxyAB新知探究7.下图中，在极大值点A左右两侧函数的单调性分别如何？Ay＝f(x)Oxyx0左侧递增，右侧递减.新知探究8.从

4、导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极大值？Ay＝f(x)Oxyx0在x0附近左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值.形成结论9.下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何？By＝f(x)Oxyx0左侧递减，右侧递增.新知探究10.从导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极小值？By＝f(x)Oxyx0在x0附近左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值.形成结论11.函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点

5、一定是极值点吗？可导函数在极值点的导数一定为0,导数为0的点不一定是极值点(可疑点).新知探究探究2阅读例4解题过程，总结归纳求函数极值的方法与步骤：新知探究例4求函数的极值.典型例题形成结论求函数y=f(x)极值的方法是:解方程,当时:(1)如果在x0附近的左边,右边,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左边,右边,那么f(x0)是极小值.形成结论求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)求方程的根;（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.

6、检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.1.函数的极值刻画的是函数的局部性质，它只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况，且极大值与极小值之间没有必然的大小关系.课堂小结2.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且有多个极值点，则函数的极值点是交替出现的（如正弦曲线和余弦曲线）.课堂小结3.求函数极值的基本步骤：求导数f′(x)→解方程f′(x)＝0→判断在根附近左右两侧f′(x)的符号→作出

7、结论.课堂小结P29练习：1，2.课堂作业例2已知x＝1和x＝2是函数的两个极值点，求f(x)的极值.典型例题例3已知函数在区间（0，1）内存在极小值，求实数a的取值范围.典型例题