函数的极值与导数.ppt

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1、3.3.2函数的极值与导数跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10其图象如右.单调递增单调递减对于d点函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附近其他点的函数值都小，=0。在点x=d附近的左侧<0在点x=d附近的右侧>0我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。在点x=e附近的左侧>0在点x=e附近的右侧<0对于e点函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附近其他点的函数值都大，=0。我们把点e叫做函数y=f

2、(x)的极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极大值一定大于极小值吗？不一定例1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值。解：=3x2-12=3(x-2)(x+2)令=0得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当>0即x>2,或x<-2时;(2)当<0即-2

3、x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)=-4图象如右练习1、求函数f(x)=6+12x-x3=12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x)x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)-0+0-f(x)↘-10↗22↘一般地,求函数的极值的方法是:解方程=0.当=0时.①如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值：(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间。解：(1)=

4、3ax2+2bx-2因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以解得=3ax2+2bx-2即f(x)=ax3+bx2-2x=x2+x-2由>0,得x<-2或x>1,所以f(x)的单调增区间为(-∞,-2)∪(1,+∞)由<0,得-2

5、极小值.即“峰顶”即“谷底”再见