选修1-1 3.3.2 函数的极值与导数 习题课.ppt

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1、3.3.2函数的极值与导数习题课若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝______；而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧__________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．1.极小值点与极小值0f′(x)<0f′(x)>0复习回顾2.极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其它点的函数值都大，f′(b)＝____；而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧__________，就把点b叫

2、做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．f′(x)<00f′(x)>01．对函数极值概念的理解：(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况．(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者只有极小值，没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．2、求可导函数极值的步骤：注意：1、f/(x0)=0

3、是函数取得极值的必要不充分条件；2、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.练习1．下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增．则正确命题的序号是()A．①②B．①④C．②③D．③④解析：由导函数图象知函数f(x)在(－∞，－3)上单调递减，(－3，＋∞)上单调递增，f′(－3)＝0，f′(0)>0，x＝－3是函数f(x)的极值点，①④

4、正确．答案：B求函数的极值求下列函数的极值：[思路点拨]先确定函数定义域，然后正确求导，再解方程f′(x)＝0，列表分析，求出函数的极值．合作探究课堂互动解析：(1)函数的定义域为R.f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值减极小值增当x＝－1时，f(x)有极大值.当x＝3时，f(x)有极小值－9.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：故当x＝

5、3时函数取得极小值，且f(3)＝－22.x(－∞，0)0(0,3)3(3，＋∞)f′(x)－0－0＋f(x)不是极值极小值当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从表中可以看出，当x＝－2时，函数f(x)有极大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16；当x＝2时，函数f(x)有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值求下列函数的极值：f(x)＝x3－12x；解析：(1)函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋

6、2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.已知函数极值求参数设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．说明：若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f′(x0)＝0，因此我们可根据极值得到一个方程，来解决参数．根据x＝±1列表分析f′(x)的符号，f(x)的单调性和极值点.由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极大值，且f(－1)＝1；当x＝1时，函数有极小值，且f(1)＝－1.x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值

7、1减极小值－1增2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值．求这个极小值及a，b，c的值．解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b.据题意，－1,3是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，由根与系数的关系得极值的综合应用已知a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)；(2)当a为何值时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根？(2)结合图象，当极大值a＋2＝0时，有极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰有两个实数根，所以a＝

8、－2满足条件；当极小值a－2＝0时，有极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根