整体思想在高中数学解题中的应用.pdf

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1、■筮整体思想在高中数学解题中的应用孙凤梅(赤峰市敖汉旗新惠第六中学，内蒙古赤峰024000)摘要：作者以高中数学为研究方向，结合自身多年教学因此，在解如上题目时，可假设sinl0~sin30。sin50。sin70。属于经验，分析整体思想在高中数学解题中的合理应用．以供参考。未知量A，建立起相对应的式子：COS10~cos30ocos50ocos70。，并将关键词：整体思想高中数学解题应用此对应式子假设为未知量B，如此，便可得出如下子：AB：sin20。：sin60。：一1sin100。：sin140。1．引言2222整体思想应用于高巾数学解题．主要是指从问题的整体AB

2、：1／16COS70~COS30~COS10~COS50o：一—1性质出发．突出对问题整体结构的分析与改造，探寻问题的整—B16体结构特征，以“集成、整体”的角度．将某些图形或式子看做如上所示，B≠0，A=1／16，便可轻松解得题目。一个整体，分析之间的相关性，有目的、有意识地对数学题进4．重视学生之间的整体性。相互合作团结行整体处理。将整体思想应用于高中数学解题中时，不仅要在解题上2．树立起数学解题的整体思想．保证后期实施效果遵循“整体”理念，还应该注意学生之间的整体性与团结性。单首先，教师应该意识到整体思想给高中数学解题带来的丝不成线．独水不成林，若学生只懂埋头探索

3、，不懂相互之间裨益，重视整体思想的应用，才能树立良好的整体教学思想，交流、合作、协助。则很难达到理想的教学效果。因此。在高中进一步引导学生应用整体思想进行自主探究。其次，教师应摆数学解题教学中。教师还需重视同学之间的团结合作性，众人脱传统数学教学巾由简单到复杂、由局部到整体教学模式造成拾柴火焰高，相信在大家的共同合作与努力下，即便遇到再难的弊端，在新课程改革的推进下，顺应现代教学发展。及时转变的问题。最终也会探寻到科学、合理的解决方法。在实际的高观念，在高中数学教学中应用整体思想进行教学．帮助学生构中数学教学过程中．教师可将班级全部学生看做一个整体，或建“整体思想”。教

4、师可将整体思想作为一个极其有效的策略．者将班内学生平均分成2～6个小组．将每个小组学生看做一个在高中数学的填空题、选择题、解答题等解题过程中充分融人，整体。通过将“整体”思想的渗透与阐述，使学生明白“整体”所使繁琐难解的问题得到巧妙解决，提高解题速度⋯。再次，教师拥有的强大力量。例如，教师将某班学生分成4个小组，每组有应对学生提出整体思想这一概念．引导学生应用整体思想．进10～12人．在分组时，注意将学习水平高与学习水平巾低的学行自主探究．保证整体思想对解决数学问题起到实质性帮助。生均匀分开．以便能起到优生带“差生”、相互督促、相互鼓励例如，教师在证明不等式时，设a=1

5、x2+2~3+3x4⋯+nx(n+1)，以的良好作用[2]。在分好组之后，教师便可提出一些较复杂的数222，1、，1、学题目．让学生通过小组讨论、合作．寻求解题方法。学生根据此证明，不等式Il(a<十一对所有的整数都成立。教4”4教师置的解题任务，先自主思考一会，大体了解题目特征之师便可在这道数学题中．引导学生利用整体换元思想．使问题后，再应用整体思想共同进行探讨、交流，大家各抒己、相互发简单化。通过整体思想的应用，学生可引入新的变量对其进行言，汲取交流精华，不断探索，最终找到正确且简洁的解题方22，．1、法。在整体合作的过程中，学生会渐渐明白整体合作解题对提整体替换，

6、进行恒等变形，使X：an～。再如，教师在讲高自己学习水平带来的帮助，从而在提高整体教学效率的同4时，缩小了学生之间的差距。解高中立体几何巾相关问题时，可引导学生构建起整体思想从“集成、整体”的角度看待立体几何的特点．即几何的证明与5．结语根据以上几点分析．将整体思想应用于高中数学解题实计算，接着学生按照整体思想，运用平行和垂直的有关知识．解决几何证明问题，进行几何图形中角、距离等问题的计算，属必然。但如何保证整体思想应．}{j的科学性、合理性，是高巾通过整体思想、自主探究，最终寻求到解决立体几何问题的简数学教师需注意的问题。笔者认为，教师在高中数学教学过程单、有效、直接

7、的方法。中．先要重视对整体思想的应用，之后通过对数学问题整体结构的深入分析．有目的、有意识地将整体思想渗透到数学解题3．利用整体思想构造解题形式．促进解题效率在高中数学解题过程中，不仅要使学生树立起数学解题中．促进高中数学解题的方便性、简单性、快速性，使学生获得的整体思想，还要学会灵活应用整体思想，利用整体构造，仔简单、快速解题的乐趣，从而更乐于学习数学。细观察题目形式，根据题目的特点，结合自身所学知识展开联想，创设整体．最终从繁杂芜乱的思绪中抽丝剥茧．明确解题参考文献：思路，正确、快速地解题。例如，教师给出题目，求值：sin10。[1]