整体思想在解题中的应用 数学毕业论文

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1、摘要：本文探讨了整体思想的意义,并通过论述整体思想即整体代入、整体定位、整体转化、整体配对等思想方法在数学解题中的应用,培养学生从整体上把握问题的能力.关键词：整体思维,数学解题,应用　11Abstract:Thispaperexploresthethinkingoftheoverallsignificance,andadoptedonbehalfofthewholethinkingoftheoverallincome,theoverallpositioning,theoveralltransformation,suchasmatchingtheoverallwayoft

2、hinkingintheapplicationofmathematicalproblemsolving,trainingstudentsfromthegraspoftheoverallcapacity.Keywords：overallthinking,mathematicalproblem-solving,application11目录1引言…………………………………………………………42整体思想的意义………………………………………………42.1整体思想的某些数学方法的特征…………………………42.2整体思想的某些数学美的特征……………………………42.3整体思想的某些辨

3、证思想的特征…………………………53整体思想在解题中的应用……………………………………53.1整体代入……………………………………………………53.2整体定位……………………………………………………63.3整体转化……………………………………………………73.4整体完善……………………………………………………73.5整体配对……………………………………………………93.6整体观察……………………………………………………9结论……………………………………………………………11参考文献………………………………………………………11 111引言现实世界是错综复杂的.相应地,有的

4、数学问题中的关系也很复杂,我们常常陷于一些无关全局的细微末节,不易寻找解决问题的途径.但如果树立整体处理的思想,从总体上、宏观上处理问题,避免“只见树木,不见森林”的局限性,常易于找到解决问题的关键.2整体思想的意义整体思想作为一种常用的解题思想方式,了解其在方法论上的意义和特点,对开拓解题思路,活跃解题思维有着积极的意义.2.1整体思想的某些数学方法特征 一个数学问题经过整体思维方法的处理后,变成了另外一个新的问题,其变化的过程中体现了一些数学思想．　其一,新的问题比原问题要简单、容易,并为我们所熟悉,体现了由未知到已知、由难到易 、由繁到简的化归思想.事实上,整体思

5、想的解题方法应属于化归法的范畴,如“整体配对”等是化归法中求变法的一种.其二,整体思维与人们习惯的将问题分解为若干简单的小问题后,再对其各个处理的解题思想不同,它是将考察问题的“视角”放大,通过对问题的整体形式、整体结构以及问题的条件与结论在其中的地位和作用的调节与转化,以得到易于处理的新问题.整体思维体现了从全局的观点出发研究问题的数学心理活动. 　其三,运用整体思想解题,新问题的表现形式或处理方式通常与原问题有较大不同.这种不同在一定程度上反映了数学抽象的思想——抽象出隐含的关系.2.2整体思想的某些数学美的特征任何数学思想方法都蕴藏着数学美的因素.整体思想作为一种

6、重要的解题策略为我们所重视,正由于它具有数学美的特征.数学美的主要特征之一是简单性.这种简单性通常表现在数学结构、数学方法和数学形式等方面的简化.从应用整体思想处理问题的过程,容易发现这种简单美的存在.事实上,我们在应用“整体配对”时,就是利用与其相匹配的另一个整体对原问题进行“补缺”而得到结构形式更为简单的新问题.在应用“整体代入”处理问题时,即对原问题局部施行“积零为整”的处理,使其形式和方法变简单. 数学美的另一主要特征是对称性.在应用整体思想时,数学的对称美也有充分的展11示,容易看到,在应用“整体配对”时,如何“配对”以及应“配”些什么,都是在对称性的引导下进行

7、的.2.3整体思想的某些辩证思想特征将哲学中的辩证法应用到数学思维方法上,对我们深入了解数学的实质,特别是了解与掌握数学思想方法,提高解决数学问题的能力,是十分重要的.整体思想蕴涵着某些常见的辩证思想.例如,“整体配对”的方法体现出的整体与局部辩证,思想是十分明显的,其间的“整体”在原问题中是整体而在新问题中却是局部,这种整体与局部的角色变换就是辩证思想的体现.了解了整体思想在方法论上的意义和特征后,我们会认识到研究某些数学问题时,作整体考察是必然的.我们将着眼点放在问题的整体上,全面收集和获取信息,将局部的认识统一起来,从总