一道源自课本的中考综合题.pdf

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1、■CHUZH0NGS拦I＼lGSIJl考综合题【中考试题】(2014年江苏省泰州市中【课本习题】(1)(苏科版《数学》八年考试题第25题，12分)级上册第168页第8题第1小题)已知一次函如图1，平面直角坐标系0v中，一次函数y=+6，它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b的值；．数y=一÷x+b(b为常数，b>O)的图像与由、4(2)(九年级上册第53页操作与思考y轴分别相交于点A、日，半径为4的o0与轴1)在图2中，OB上OC，画c所对的圆周角正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点BAC．C所对

2、的圆周角可以画多少个?D在点上方少度?试说明理由；lf、＼＼＼一／。．一‘L／／一：图2图3(3)(苏科版《数学》E九年级上册第49页第5图1题)如图3，在o0中，直径(1)若直线与弧CD有两个交点F、G．AB=10。弦CD上曰．垂足①求／CFE的度数；为E，OE=3，求弦CD的长；②用含b的代数式表f~．FG2。并直接写出(4)(苏科版《数学》b的取值范围．九年级上册第55页例1)(2)设b>15，在线段A上是否存在点P，如图4，o0的弦BC的图4使CPE=45。?若存在，请求出点P的坐标；延长线相交于点，OD

3、=若不存在，请说明理由．150。，B-C'~70。，求／ABD、／_AEDCq度数．Tntelligentmathematics工智慧数学【两者对比】命题者首先巧妙地将课本题第(2)题中90~的圆心角与课本题第(1)题中平面直角坐标系整合．把圆周优弧上的任意一点演变为直线与圆的交点．设计出了试题的第(1)题第①问；再将平面直角坐一标系中直线与圆相交截得的弦长与课本1一；题第(3)题求圆中的弦长结合．考虑到含有E参数字母6．设计为求弦长的平方并考虑参数字母6的取值范围。即得到了试题的第5(1)题第②问；最后再与课本

4、题第(4)题综OH的解析式为v=．再通过解方程组得到3合．利用参数b的取值范围隐含了直线与圆的两种位置关系——相切和相离．进而根交点日的坐标为(里256，6)，进而得到D=据直线上的点可在圆上，也可在圆外，将问题设计成存在性探索题．得到了试题的第(6)2+(芸6)2；今后还可以应用相似三角(2)题．形来求解．等等．再借助于几何直观．容易【试题分析】本题主要考查平面直角坐写出6的取值范围．对于第(2)题，由b≥5，标系．一次函数的图像与性质，垂径定理，考生易想到要应用分类思想．分b=5和b>5勾股定理，圆心角、圆周

5、角、圆外角及其之两种情况进行讨论：当b=5时，由第(1)②题间的关系．三角形的面积公式，直线与圆中的计算方法可知OH=5=OC．即直线与圆的位置关系等知识。以及转化思想、数形相切，显然满足要求的点P存在(即点)，除结合思想、模型思想、分类思想、方程思想、了可以运用第(1)②题中的多种方法求的面积法等数学思想方法．坐标外，还可以设P(，一}，利用勾股定对于第(1)①题，可以直接应用圆心角与圆周角的关系得到答案：也可以连接理得到方程2+f—z-．+5}=42来求解；当6>＼‘}／CD．利用AOCD是等腰直角三角形和圆

6、周5时．直线与圆相离．线段AB上的点踯在角定理的推论得到答案：还可以由的度圆外．构造出同弧所对的圆周角和圆外角数过渡得到答案，等等．对于第(1)②题，首的模型，得到图6，借助于几何直观．易知满先由彤z想到勾股定理．进而联想到垂径定理的基本模型．通过作OH上FG于点日(如图5)，将FGz转化为(2HF)2，这样只要计算H＼即可．由于已知了圆的半径．因此只要求出OH~[I可．而计算OH可谓“八仙过海，各显神通”：可以由已知RtAAB0的三边(均用含一Cb的代数式表示)，利用面积法得到OH；也可以利用数形结合思想．抓住

7、两条直线互E相垂直时比例系数k之间的关系．求出直线图665Tntelligentmathematics1■慧数学