一题多变 锻炼思维.pdf

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1、CHUZHoNGSHENGSHlJlE一题多变锻炼思维赵健下面我们从苏科版《数学》九年级上册多的问题．通过这些问题的解答．就能更好第70页练习第1题出发．通过一题多变来得地巩固更多的知识和方法．从而达到锻炼到一类数学题．从中你可以体会到数学题思维的目的．是怎么编拟出来的．从而不断提高我们的变式1上面是已知两条内角平分线，应变能力和思维水平．如果将其中的一条内角平分线改变为外原题：如图1，点0角平分线，则有：是△ABC的内心，根据如图2，在AABCD下列条件，求／BOC的中，Z_ABC=50~，ZACB-度数．_60~，ABC的平分(1)ABC=5

2、0。，线和4CB的外角平CDACB=60。：图1分线相交于点0(我们图2(2)A=50。．把点0称之为△ABC的旁心)，求LBOC的对于本题的解答．同学们很容易得到度数．(1)的答案为125Oo而对于(2)，由于LABC【分析】由ABC=50。，ACB=60。，和ACB的度数是没有办法知道的．因此／_ABC的平分线和ACB的外角平分线交不能像(1)那样直接求解。但由于已知于点0．可求得OBC和／BCO的度数．进的度数．因此ABC+ACB的度数是可求而求出OC的度数．的．进而就可以通过整体处理来求出LBOC解：·．·ABC=50。，BO平分ABC，

3、的度数．‘．．0BC=25。：ooACB=60。'．．．ACD：在△BC中，’．’A=50。'．．．ABC+120。．又CO平分厶4CD．厶4C0=60。．ACB=130。．ooLABC和ACB的平分线0CB=120。．．’．DC：35。．相交于点D．OBC+0CB=65。．BOC=【小结】由于已知LABC和CB的180。一(DBC+0CB)=18oO65。=115。．度数．就可以得到A的度数，因此如将已由上可见．厶4的度数与厶4BC+／ACB知条件“Z_ABC：50~．ACB=60~”变换为的度数互为变式条件．因此这两个问题可已知“A=70~”

4、也可求出B0C的度数．以看成互为变式题．(请自己写出变式并求解)应用上述方法．可以得到如下一般性由变式1．我们可以得到一个更一般的的结论1：结论2：如图1．在△ABC中．ABC和CB的如图2，在△ABC中．4=．LABC的1平分线和A的外角平分线相交于点平分线相交于点0．则LBOC：9O。+．210．则BOC=．如果继续对本题进行变换。又可得到许TntelIigentmathematics上蟹慧数掌变式2若将两条内角平分线都变换(1)当直线MN与、C的交点仍分为外角平分线，则有：别在线段AB和ACY-时，如图①，试探索如图3，在△ABCDB、ⅣD

5、C、A三者之间的数量关中，C=50。，系，并说明你的理由；CB-60。．4BC(2)将直线MN绕点D旋转，当直线MN的外角平分线和与AB的交点仍在线段AB上，而与Ac的交CB的外角平分点在4c的延长线上时，如图②，试问(1)中线相交于点0，求ZMOB、／NOC、三者之间的数量关系BOC的度数．D图3是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不【分析】由／__ABC=50。，厶4CB=60。，可成立，请给出／MOB、／_NOC、4三者之以求出／DBC和BCE的度数：由4BC间的数量关系，并说明理由．的外角平分线和ACB的外角平分线相交A于点()．可以求出

6、／OBC和／BCO的度数．进而可以求出B0C的度数．解：’．‘AB0。，CB=60~．．·．／DBC：=C130。，BCE=12O。；·．·BO平分DBC．所以①／OBC=65。：同理，0CB=60~．BOC=18O。一DC一DC=55。．【解析】(1)探索可知，／MOB+／__NOC=【小结】本题也可以作出／_ABC和90。1／_．A．理由是：由结论1可知，／BOC：4CB的平分线相交于点D．利用课本习，、题的解法或直接应用结论1求出BOC．90o+1／_A，~1／MOB+／NOC=180~-／BOC：2再由邻补角的角平分线互相垂直即可得到答案

7、．同样，将已知条件“／ABC：50~．180o_(90o+÷4)=90o_≥A．(2)探索厶4CB=60~”变换为已知条件“：70~”．也可以求出／BOC的度数．(请同学们自己可知不成立．／MOB一／_NOC：90。一A．2写出变式并求解)理由是：由图可知／__MOB+／__BOC一／_NOC=由变式2．我们可以得到一个更一般的结论3：180。．由结论1可知：BOC=90。十厶4，2如图3，在△ABC中．=，ABC的’外角平分线和CB的外角平分线相交于．．M0B一N0C=180。一B0C=180。一1点D．贝UBOC=90。～—．+A)。一2由上

8、面的探索可见．许多数学问题都你还可以将角平分线变换为高和中是通过研究问题的变式得到的．希望你线．进而又可以得到许多变式问题．也要学会变换