初中数学中的一题多变.pdf

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1、初中数学中的一题多变----培养学生创新思维能力的实践与思考常德市澧县城关中学彭宏章【内容提要】培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求，也是数学教学的重要任务。在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，笔者在教学实践中发现，有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。一题多变能够让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于开启学生的应变力、想象力、创造力之门；一题多变以问题探究为中心，通过研究一个问题的多种解法或同一类型问题的相似解法，有助于拓展学生思维的广度和深度。一题多变重在培养学生探究性学习的意识，激发学生的创造性学

2、习的激情。【关键词】一题多变创新思维实践思考一题多变是培养学生创新思维能力的有效途径之一。教学中适当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。一、一题多解，拓宽解题思路一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解

3、题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识。比如，我在课堂上曾举到这样一道例题：如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．对于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生进行了充分的探究。（下面是学生探究得到的几种证法）证法一：如图2，作CE⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得：CF=，又E是AD的中点，故DE=AE=，分别在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：=3，=6，在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得:△CEB是

4、Rt△，即CE⊥BE得证.证法二：如图3，分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE．证法三：如图4，取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE,∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE。通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和

5、积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。二、一题多变，挖掘习题涵量1．变换题设或结论即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。变换1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CE⊥BE．变换2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．,E是AD中点．求证：BC=AB+CD。变换3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=A

6、B+CD,CE⊥BE．判断E是AD中点吗？为什么？变换4：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点．求证：2．变换题型即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。例如：如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形,求证；分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。变换一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C

7、分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形,则线段BC、BD、CE满足的数量关系是。本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。变换二：改为选择题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（）A．B．C．D．名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。变换三：改为计算题,如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是边长为

8、4的等边三角形,且BD=2，求CE的长.仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数