一题多变开拓思维培养能力

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1、一题多变开拓思维培养能力柳红梅（湖北省建始县特殊教育学校  柳红梅  ，湖北建始445300）例题的变式教学是一种常见而有效的教学思想方法，这几年来，在数学课堂教学中，注重发挥以课本的典型例题的变化来培养学生的解题能力，这种教学活动的过程，是以教材为主体，充分体现“原于课本、高于课本”的原则，促使学生重视教材，钻研教材，逐步学会“举一反三”，提高学习效率，下面谈谈在变式教学过程中的一点做法。教材《解析几何》P99题第8题：如图1所示过抛物线=2px的焦点一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为、，求证：。分析

2、：可高过焦点的直线方程为：与联立得关于y的一元二次方程：提问：当k不存在时，结论成立吗？（令中等生作答）变化1：设过抛物线的焦点的这条直线和抛物线的两个交点分别为P1（x1，y2）、P2（x2，y2），求弦长

3、P1P2

4、。分析1：若设直线P1P2的方程为，启发学生用交点坐标法可求得

5、P1P2

6、分析2：若设P1P2与X轴的倾斜角为θ,即直线P1P2的方程式为：。要求学生根据抛物线与韦达定理求出结果：。分析3：若应用直线的参数方程如何求解：（令一优先生作答）变化此题的结论，引导学生多角度思考，不但能引起学生学习兴

7、趣，发展学生思维能力，还能促使学生灵活运用知识能力。变化2：分别过P1P2作准线的垂线，垂足为A1、A2，如图2所示，求证：点P1、O、A与P2、O、A1分别共线。分析：由已知可得于是。由此只要证明问题就解决了，这样联想到：这一结论。把代入中即得∴∴A2、O、P1共线，同理、O、也共线。第4页，共4页变化3：设准线1的垂线P1A1、P2A2在y轴上的垂足分别为C、D，连结P1O、P2O，如图3所示，则△P1OC与△P2OD之面积的积为定值。分析：由图3可知：，，

8、OC

9、=y1，

10、P1C

11、=x1

12、OC

13、=

14、y2

15、

16、，

17、P2C

18、=x2于是有：利用y1y2=-P2这一结论，得变化2、3分别用到例题的结论，应用某些习题结论解决相关问题，不但解法别开生面，过程简单明了，而且能使前后习题串通一气，连成一片，使所学知识融汇贯通。变化4：连结A1O、A2O，则面积之积最小值分析：由图4可知，，，

19、OC

20、=y1，

21、OD

22、=

23、y2

24、第4页，共4页从而得到：设P1P2年在直线斜率为K，则直线P1P2的方程为：代入y2=2px，整理得：∴代入（*）式，则有：＞当且仅当即当直线P1P2垂直于x轴时，有：这种演变，让老问题获得了新生命，即可引

25、起学生对旧知识的回忆，又能培养学生的解题技巧。变化5：引P1P2中垂线交抛物线的对称轴于点R，如图5所示，求证：。分析：此题一般解法是设直线P1P2的斜率为K（存在）直线方程为与抛物线方程联立消去y得关于x的一元二次方程，再由韦达定理可得到直线NR的方程，进而求得点R的坐标，最后求得线段

26、FR

27、之值得证，但这样做比较繁，稍加分析知，由于NR为P1P2的中垂线，故利用线段中垂线性质解比较方便。简证：由已知得则

28、P1R

29、=

30、P2R

31、，得∴又由第4页，共4页即得证。在变化过程中，学生根据问题演变的不同特点，探索出不

32、同的解题方法，大大培养了学生的创造性思维能力。总之，培养学生解题能力，不能只单纯追求解题数量，把过多的时间和精力花在大量刻印课外资料的题目上，从而加重学习负担，使学生溺入“题海”而不能拔。在课堂教学中，精选具有代表性的习题，通过一题多变，引导学生去探索、分析、讨论，可逐步扩大学生视野，深化知识，提高学生的解题能力。第4页，共4页