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时间:2019-04-29
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1、一题多变开拓思维培养能力柳红梅(湖北省建始县特殊教育学校 柳红梅 ,湖北建始445300)例题的变式教学是一种常见而有效的教学思想方法,这几年来,在数学课堂教学中,注重发挥以课本的典型例题的变化来培养学生的解题能力,这种教学活动的过程,是以教材为主体,充分体现“原于课本、高于课本”的原则,促使学生重视教材,钻研教材,逐步学会“举一反三”,提高学习效率,下面谈谈在变式教学过程中的一点做法。教材《解析几何》P99题第8题:如图1所示过抛物线=2px的焦点一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为、,求证:。分析
2、:可高过焦点的直线方程为:与联立得关于y的一元二次方程:提问:当k不存在时,结论成立吗?(令中等生作答)变化1:设过抛物线的焦点的这条直线和抛物线的两个交点分别为P1(x1,y2)、P2(x2,y2),求弦长
3、P1P2
4、。分析1:若设直线P1P2的方程为,启发学生用交点坐标法可求得
5、P1P2
6、分析2:若设P1P2与X轴的倾斜角为θ,即直线P1P2的方程式为:。要求学生根据抛物线与韦达定理求出结果:。分析3:若应用直线的参数方程如何求解:(令一优先生作答)变化此题的结论,引导学生多角度思考,不但能引起学生学习兴
7、趣,发展学生思维能力,还能促使学生灵活运用知识能力。变化2:分别过P1P2作准线的垂线,垂足为A1、A2,如图2所示,求证:点P1、O、A与P2、O、A1分别共线。分析:由已知可得于是。由此只要证明问题就解决了,这样联想到:这一结论。把代入中即得∴∴A2、O、P1共线,同理、O、也共线。第4页,共4页变化3:设准线1的垂线P1A1、P2A2在y轴上的垂足分别为C、D,连结P1O、P2O,如图3所示,则△P1OC与△P2OD之面积的积为定值。分析:由图3可知:,,
8、OC
9、=y1,
10、P1C
11、=x1
12、OC
13、=
14、y2
15、
16、,
17、P2C
18、=x2于是有:利用y1y2=-P2这一结论,得变化2、3分别用到例题的结论,应用某些习题结论解决相关问题,不但解法别开生面,过程简单明了,而且能使前后习题串通一气,连成一片,使所学知识融汇贯通。变化4:连结A1O、A2O,则面积之积最小值分析:由图4可知,,,
19、OC
20、=y1,
21、OD
22、=
23、y2
24、第4页,共4页从而得到:设P1P2年在直线斜率为K,则直线P1P2的方程为:代入y2=2px,整理得:∴代入(*)式,则有:>当且仅当即当直线P1P2垂直于x轴时,有:这种演变,让老问题获得了新生命,即可引
25、起学生对旧知识的回忆,又能培养学生的解题技巧。变化5:引P1P2中垂线交抛物线的对称轴于点R,如图5所示,求证:。分析:此题一般解法是设直线P1P2的斜率为K(存在)直线方程为与抛物线方程联立消去y得关于x的一元二次方程,再由韦达定理可得到直线NR的方程,进而求得点R的坐标,最后求得线段
26、FR
27、之值得证,但这样做比较繁,稍加分析知,由于NR为P1P2的中垂线,故利用线段中垂线性质解比较方便。简证:由已知得则
28、P1R
29、=
30、P2R
31、,得∴又由第4页,共4页即得证。在变化过程中,学生根据问题演变的不同特点,探索出不
32、同的解题方法,大大培养了学生的创造性思维能力。总之,培养学生解题能力,不能只单纯追求解题数量,把过多的时间和精力花在大量刻印课外资料的题目上,从而加重学习负担,使学生溺入“题海”而不能拔。在课堂教学中,精选具有代表性的习题,通过一题多变,引导学生去探索、分析、讨论,可逐步扩大学生视野,深化知识,提高学生的解题能力。第4页,共4页
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