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时间:2020-03-28
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1、西安交大附中高小超义务教育课程标准实验教科书--北师大版《数学》八年级上册4.2一次函数与正比例函数一、说教材《一次函数与正比例函数》是义务教育课程标准北师大版教科书八年级(上)第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时:从实际问题出发,通过对一般规律的探索过程,一方面抽象出一次函数和正比例函数的概念,同时体现一次函数“线性”这一实质,即当自变量改变一个定值时,函数值也改变一个定值.本节内容对于发展学生的抽象思维能力,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,以及数形结合思想都有促进作用,且有着广泛的应
2、用.二、说学情在七年级下册中,学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数.本节课进一步研究其中一类最基本、最常见的函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正.学习目标①理解一次函数和正比例函数的概念;并能根据所给条件写出函数表达式.②经历发现规律的过程,体会模型思想,发展符号意识,激发学数学、用数学的兴趣.设计意图:充分体现新课标的理念数学
3、教育要面向全体学生,实现学生在探究中认识、理解、运用知识。三、说教学目标教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、说教学目标四、说教学过程①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶x(小时)的路程为y(千米);②某水池有水15立方米,现打开进水管进水,进水速度为5立方米/时,x(小时)后这个水池内有水y(立方米);③一个等腰三角形的周长为18厘米,腰长为x(厘米),底边长为y(厘米);试列出下列问题中y与x之间的关系式:④某弹簧的自然长度为3cm
4、.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.33.544.555.5(2)你能写出y与x之间的关系式吗?x/kg012345y/cm(1)计算所挂物体的质量分别为0千克、1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度,并填入下表:⑤某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.0612182436(2)你能写出耗油量z与行驶路程x之间的关系式吗?汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量z/L(1)完成下表:(3)你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x之间的关系式吗?
5、处理形式:首先通过学生自主完成这五个问题,然后请五位同学展示结果。设计意图:通过五个实际问题情境得到五个函数关系式,为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫.总结新知一次函数:若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)当b=0时,称y是x的正比例函数.设计意图:引导学生从五个函数关系式的结构、形式入手,自主观察、归纳、探索、总结出一次函数的概念,教师强调理解概念时需关注的关键点.1、下列式子中哪些是一次函数,哪些是正比例
6、函数?请说明理由.①y=-8x②③④⑤⑥⑦6x+8⑧y=kx(k是常数)2、指出上题中的一次函数中的k、b的值.设计意图:通过问答、订正,对一次函数概念进行巩固.例1、小明同学周末在家做家务,将相同的碗洗干净后叠放在一起,他测量出1个碗的高度为7.5厘米,4个碗叠放在一起为12厘米.(1)写出整齐叠放在一起的碗的高度y(厘米)与碗数x(个)之间的关系式;(2)求12个碗叠放在一起的高度;(3)如果叠放在一起的碗的高度为39厘米,求一共叠放了多少个碗?设计意图:通过离学生非常近的现实情境,引导学生寻找等量关系,写出一次
7、函数关系式,发展学生的抽象思维能力.处理形式:让学生组内讨论,然后根据巡视情况,找一位有见解的学生讲解自己的解题思路,其他同学参与发言,不断完善过程。设计意图:通过离学生非常近的现实情境,引导学生寻找等量关系,写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.此题在处理上不急于每位同学都掌握,先通过学生自己思考,再组内讨论、交流,老师点评。例2、我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……(1)当月收入大于35
8、00元而又小于5000元时,写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.(2)小亮的爸爸月收入为4160元,他应该缴纳所得税多少元?(3)如果小丽的妈妈本月缴所得税19.2元,那么此人本月收入是多少元?设计意图:根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用.(4)如果某人本月缴所得税50元,那么此人本月收入是多少
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