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1、八年级数学·上新课标[北师]第四章一次函数学习新知检测反馈2一次函数与正比例函数生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗？生活中的函数模型汽车的平均速度为95km/h,A地直达北京的高速公路全程为570km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,
2、以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看.学习新知某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时弹簧的长度,并填入下表:(2)你能写出y与x之间的关系式吗?x/kg012345y/cm33.544.555.5问题探索当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可
3、见,所挂物体为x千克时,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x.汽车行驶路程xkm050100150200300耗油量yL61218243036做一做(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?一次函数正比例函数一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。例如y=2x+1
4、,y=x-1等都是一次函数.当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数归纳总结例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数！正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样.[知识拓展]例1写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.三、例题讲解(2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程
5、y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.解：(3)这个水池每小时增加5m3水,xh增加5xm3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.【思考】两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?例2我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收
6、入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时,y=(x-3500)×3
7、%,即y=0.03x-105.(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元)(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,则:19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.课堂小结一次函数形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数正比例函数形如y=kx(k≠0）的函数检测反馈1.一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重物1kg就伸长0.5cm,则在弹性限度内,挂
8、重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是.y=0.5x+12(0≤x≤15)2.y=kx+b是一次函数,则k为()A.一切实数
