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1、4.2一次函数与正比例函数第四章一次函数1理解一次函数与正比例函数的概念，以及他们之间的关系；01能根据所给的条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式02学习目标2温故知新什么叫函数?一般地，如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,变量y都有唯一的一个值与它相对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.函数的表示方法1.列表法2.图像法3.解析法（代数式）31、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。知识讲解(1)计算所挂物体的质量分
2、别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系吗？提示：等量关系：弹簧长度=增加的长度+自然长度〖解析〗y=0.5x+333.544.555.542、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。知识讲解(2)你能写出x与y之间的关系吗？〖解析〗y=0.12x汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?〖解析〗z=60－0.12
3、x5研讨以下函数关系式这几个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。1.都是含有两个变量x和y的等式；2.x和y的指数都是一次；3.自变量x的系数都不为0.y=0.12xz=60－0.12xy=0.5x+3〖解析〗6若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数函数是一次函数关系式为：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx（k为常数，k≠0）定义：71.分析下列函数
4、关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？跟踪练习（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数注：判断一次函数的方法1、含有两个变量的等式2、变量x、y的次数都为1；且自变量x系数k≠0；3、等号两边都是整式82.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=5(6)y=x2中是一次函数的是，是正比例函数的是.3.在一次函数y=－3x-6中，
5、自变量x的系数是；常数项是.4.已知y=(k-1)x+k2,当k时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数。3x（2）（3）（3）-3-6≠1=09例题写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.10（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间
6、x(h)之间的关系;〖解析〗由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.〖解析〗由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.〖解析〗这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.11某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元
7、.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.解：(1)根据题意得:y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.随堂练习12通过本节课，你有什么收获？1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出
8、一次函数与正比例函数的表达式；13
