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1、4.2一次函数与正比例函数1、什么叫函数?知识回顾在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做
2、y=0.5x+32、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=－0.12x+60上面的三个关系式中，有什么共同之处？议一议(1)y=0.5x+3(2)y=0.12x(3)z=－0.12x+60定义：若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形
3、式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.注意：①自变量与因变量的次数都是1次。②含自变量的式子是整式。③k≠0，b可以等于0.考考大家1、一次函数y=3ｘ+4中,k=____,b=___。2、一次函数Q=-2t+6中，k=____,b=___。3、在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=—,(5)y=——中是一次函数的是，是正比例函数是.3x1x-2x24、在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为（
4、）A.-1B.1C.5D.-55.正比例函数y=kx，当x=0.5时，y=6，则这个正比例函数的关系式为__________.6.当a=_____时，函数y=5ｘa-1是正比例函数。7.当k________时，函数y=(k+1)ｘ+k是一次函数。例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？例题(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现
5、打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=5x＋15是正比例函数，也是一次函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳所得税y
6、(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；(2)当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；(3)因为(5000－3500)×3%=45(元),19.2<45所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－10
7、5；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。1.某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。写出y与x之间的关系式，并判断y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？2.根据下表写出y与x之间的一个关系式。3.若y与x-2成正比例，且x=3时，y=4.求：（1）y与x的函数关系式。（2）当x=1时，y的值是多少？巩固提高x–10123y30–3–6–94.如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)
8、表示火车与甲地的距离。甲乙丙（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值。5.当k=时,函数是关于x的一次函数。6.（1）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分钟计算。①写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式。②某手机用户这个月通话时间为180分钟，他应缴费多少元？③如果该手机用户
