数值分析试卷及其答案1.doc

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1、1.已知X；=325413,X；=0.325413都有6位有效数字,求绝对误差限。（4分）解：由已知可知,n二6X；=0.325413x10°,R=6,=绝对误差限所=

2、xl0°=0.52分X；=0.325413x10°,Jt=0,k-n=-6,绝对误差限=

3、xl0'62分2.己知A=024求HMMILW（6分）0-24解：IMIL=max{1,4,8}=&1分II^IL=max{l,6,6}=6,1分心）1分100_100_「100■02-2024=0802分_044MH0-24_0032_九（屮A）=max{1,8,32}=321分

4、

5、a

6、

7、2=V32=4V23.设.f（x

8、）=（/一q）3心分）%1写出f（x）=0解的Newton迭代格式%1当a为何值时，兀无）（k=OJ……）产生的序列｛无｝收敛于J㊁解：afihl=x（彳_d）3二5林①Newton迭代格式为:（p（x）广（兀）k6xjxf-a）265xa=166x，当0（"）1,即—2vav22时迭代收敛十2）=兀⑹+4（方_人兀⑷）（k=o,i……）求解Ax=b,问収什么实数Q,可使迭代收敛（8分）解：所给迭代公式的迭代矩阵为B=/-创=1—3a—2a-a1-2a2分其特征方程为

9、AI-B=2—(1—3q)2qct2—(1—2a)=02分职解得入=l-a^2=l-4a要使英满足题意，须使

10、/7（B）<1,当口仅当0vgvO.55.12-25其中A=111,b=62217设方程Ax=b,试讨论解此方程的Jacobi迭代法的收敛性，并建立Gauss-Seidel迭代格式（9分）解：A=L+D+U0-22Bj=-D~L+U)=-10-1-2-20

11、A/—Bj=2'=0,/l

12、==0即p®）=0

13、7上2=兀1，仇=兀22349«■（12分）解:「21■■4232站=7234__9©Ax,=b、0201I11=LU2「100_'4'4110y=7得y=3111921山Ly=b1，~2Ir'4f山Uxl=y,即021xl=3得xl=100221②Ax2=b2「21rf232x2=123410111得y=001山Ly=b2=x1,即11~21rT_0.5_illUx2=y,即02ix2=0得x2=000200③山3=b32ir_0.5_232x3=02340100'_0.5_「0.5_山Ly=b3=x2,即110y=0得尸-0.51110MB0MB~21r0.5_「0.375

14、_山Ux3=y,即021x3=-0.5得x3=-0.25002007.已知函数y=f(x)有关数据如下:xi-101yi-101•,yi0要求一次数不超过3的H插值多项式，使H.(xi)=yi,H3(x])=y(6分)解：作重点的差分表，如下:■1xif(xi)0-1-112011000-1211112円3(X)=/[兀()]+/[“,xj(x一兀())+/[x0,X],X]](x-x())(x—兀I)+f[x0，坷，兀],兀2](x-X())(x-x,)2=-1+(x+1)-x(x+1)+2x.x(x+1)=2x3+x28.有如下函数农:xi0123Jf(xi)491625

15、试计算此列表函数的差分表，并利用Newum前插公式给出它的插值多项式解：(7分)■1xif(xi)00411952216723325920J山(2知条件可作差分衣,a*,-=x()+ih-i(i=0,I,2,3)为等距插值节点，则Newton向前插值公式为:Z=办+气評纸+(-磐二“)你+g)(：二)(一2)沐v.n2!/?23!/?3=4+5x+x(x-l)=x2+4x+49.求f（x）=x在［・1,1］上的二次最佳平方逼近多项式P2（x）,并求出平方误差（8分）解：令P2（x）=d（）+a}x+a2x22分取m=l,n=x,k二兀）计算得:(m,m)==0(n,k)=(]兀

16、方兀=0.5(n,y)=(m,n)=(k,k)二(冲=1(k,y)=(兀'd兀二0.5(in,k)二(m,y)=^xdx=]得方程纽：＜aQ+0.5a2=00.5d]=0.5解之得a。=C,Q］=I"=—2c（C为任意实数，Il不为冬）即二次最佳平方逼近多项式P2（x）=c^-x-2cx21分平方谋飛

17、岡：斗

18、/-加,

19、

20、川：-立,@,刃2分/=0310.已知如下数据：用复合梯形公式，复合Simpson公式计算兀=f—的近似值（保留小数点后三位）（8分）Xf(x)=4/(l+x^2)0.00