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1、期末自出试卷科082班李海燕081637(9分)1.设兀二巧二1.7320508內二1・73,兀2=1.7321,心二1.7320为其近似值，求它们分别有儿位有效数字？解：⑴x
2、=1.73=0.173x1Oik二1,
3、F-彳二
4、1.7320508-1.73
5、=0.0020508<^xl0-2/.-2=1-h=>n-3,艮卩X］有3位有效数字3分(2)x2=1.7321=0.17321x10',^=1,
6、%*-%
7、=
8、1.7320508一1.7321
9、=0.0000492<^xl0-4•,-4=l-n=>n=5,即兀2有5位有效数
10、字3分(3)x3=1.7320=0.17320X101,A:=1,
11、x*-^=
12、1.7320508-1.7320
13、=0.0000508<-xlO-32・・・-3=l-n.^>n=4,即X3有4位有效数字3分（10分）2・已知A二0525求阀，制川＜。1.0-525丿解：⑴制］=max{l,10,50}=50,2分(2)
14、
15、A
16、L=max{l,30,30}=30,2分<3)
17、i4=vO^了100、"100、‘100、ata=05-50525二050032525,,0-525丿,001250丿A-100/.
18、2E-Ata
19、=02-5
20、00=0,2分002—1250故：人=1,人=50,心=12503分・・・
21、汕=71250=25721分-5xl+3兀2+8兀3=4（8分）3.用列主元Gauss消元法解如下方程组：J12坷一5七+0®=54州一花+4兀3-6解:-51214573一1213一3084-5M-122一31200兀1-5357312146~33>12r,-5x2=5—x.+Sx.=—^12~1220146113331773兀）—••••••••••••-573Xq=30（因为系数没选好，导致最后的结果不容易计算）（9分）4.应用Newton迭代法于
22、方程x3-tz=（）,导111迭代共事，并讨论其收敛性。解:令f(x)=x3-a,贝=3x2333则佔®法：ST-乎牛耳-+&J(林)3耳3耳33xk・•・(p(X)兀+=舟一•
23、气，0"(兀)=(兀')=033兀33xx（13分）5•给圧数据表格:・213/（兀）12・3求拉格朗日插值多项式L2（X）,并写出Newton差值多项式。解：(1)L?(x)=厶+厶+厶9=(_n)X(-1)(-3)X](兀。—州)(兀0—兀2)(-2-1)(-2-3)(兀+2)(兀-3)%2(1+2)(1-3)=(x-x0)(x-x2)x”=(兀1
24、一勺)(西一兀2)•'I3・•・L?(x)=]§(兀一1)(兀一3)一3(兀+2)(兀一3)—°(x+2)(x—1)2分（2）构造差商表:/U)一阶差商二阶差商■21122-1_11+2一33・3-3-2_-5513-1~223_173+2303分MO)=1+*(x+2)—寻(x+2)(x—1)2分（10分）6.求/⑴=V7在［0,3］上的二次最佳平方逼近多项式P2（x）解：设P2（X）=«0+«!%,取0（）（X）=1,0
25、（无）=兀作为插值基函数,得（%’％）=J：ldx=3,29（%,0）=（0,0（））=L皿右，（0,0
26、1）=［兀2必=9,（/,^O）=£VxtZ¥=2V3,(/，0)=^x4xdx=y5/3,则,％）@）'0）、/、ao、（0‘％）（0，0）丿一1(/,0)丿法方程组为:ao二看折39<22.29aa,故f（Q在［0,3］上的最佳二次平方逼近多项式为：P2（x）=均久+a®壽后吉届2分(10分)7.确定求积公式£：/&)必=对(-力)+附(兀］冲的待定系数，使其精度尽量高，并指名求积公式的代数精度。解；f(x)=l,x,F代入求积公式精确成立，f(x)=［时，左=「lcZr=2/?,右=A+B,2/?=A+B(1)2分J—h
27、/(x)=x时•，^=
28、xdx=0,=-hA+Bx{-Ah+Bxx=0(2)2分f(x)=兀2时，左=Jgdx=才『,右=Ah2+Bx^—lr'—Ah2+Bx^(3)2分x、=_h联立(1)(2)(3)得：vA二丄力1分fhh・・・[/(兀皿石B=-h/(-^)+3/(
29、/7)1分令f(x)=x3,左=fdx=0,右二一丄h?,故左丰右，1分J-h3所以，求积公式具有2次代数精度。1分(32V(14分)8.设方程,(1)设方程］X］X2)(2Gauss-Seidel迭代格式，迭代矩阵；⑵判断Jacobi迭代法和Gauss-Se
30、idel迭代法的收敛性。x严)=*(_2才)+1)兀2如)=_詁3+212丿分别写出Jacobi^代格式，迭代矩阵和丿解:(1)23X
31、+2x2=1
32、x1+x2=2'则皿曲迭代格式为，对应的迭代矩阵为：Bj由特征值计算有:Re-Bj
33、_2~30丿232才—1=0
