数值分析试卷及其答案5

《数值分析试卷及其答案5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.（5分）测量一物体的长度为945cm，问测虽数据的相对误差限多大？（实际问题所截取的近似数，其绝对谋差限一般不超过最小刻度的半个单位。）解：x=945cm,£(x)=0.5cm（1分）=0.0005341<0.00053=0.053%（3分）-(0=0.053%（1分）2.(5分)已知x=[0,-l,2]r,求兀Jx解：闵L=2IWI.=3x2=J(-1)2+2?=Vs（1.5分）（1.5分）（2分）「5.211.52-2.37「「6.2「1.72-2.970.21x2=1.682.010.923.89_X3_7.7

2、63.（5分）写出求解下列方程纽的Jacobi迭代格式“+】）6.21-1.52勺⑹+2.37勺⑹5^21解：＜伙+1)A21.68-1.72x^-0.21x3^-2.977.76_2.01州⑷_0.92x2⑹（5分）3.894.（5分）给定线性方程组:_12-21111兀2=1221兀31讨论用Gauss-Seidel迭代法求解时的收敛性。解：A=L+D+U_12-2「000_「100__02-2111=100+010+001221220001000（2分）Bg-（£）+厶）9二00Ip{BG）<1,Gauss-Sei

3、del迭代发散。5.（5分）设于（兀）=，+十+3兀+1,求/[2°,2a,27解：于护仝总公卜广&）=i7!（2分）（1分）（5分）6.（1（）分）用平方根法解方程组164845-4解：a=lU_1648_百00_Al^21（3145-4—<21122°°‘22‘328-422‘31‘32‘33mb!_0013._02-3Ly=bllx=y■9-—-144y=226X=（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）7.（10分）设/（%）=（x3-6/）2,写出/（x）=0的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。解：

4、/r（x）=6x2（x3-aj（2分）牛顿迭代格式（4分）（2分）（2分）迭代函数（p{x）=彳％+—7/（%）=0的精确解为/=亦，故

5、—1»X-)=0,=29.（10分）设有函数值表X13

6、4679y976431试求各阶并商,并写岀Newton插值多项式。解：1937・146・1064・10073・100091・10000N5(x)=9+(-1X-v-1)（6分）（4分）10.（10分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组:兀］+2x2=42x,+x2=5<2兀］+2兀2=6—兀［+2兀2=23州-x2=4解：将该方程组两边同时左乘以得-1-1■12_~4215「122-13]22—62122-1-122_3-1_4_-13-1~19336_314兀225解得:x,=1.66926勺=1.42802（2分）（

7、2分）<4分）（2分）11.（10分）已知/（兀）的函数值如下:X2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445（5分）（5分）（2分）（2分）（1分）（1分）（3分）用复合梯形公式和复合Simpson公式求]：/(%加的近似值解：复合梯形公式：h=(2.8-2.0)/4=0.2人=£/(兀o)+2工佩)+/(无)=90858/=i丿_复合Simpson公式h=(2.8-2.0)/2=0.4S2=-^[7.389+2x11.023+4(9.025+13.464)+16.445]=

8、9.055712.（15分）确定下列公式中的待定参数，使其代数梢度尽量高，并指出代数精度的次数。[f（x）dx〜

9、[/（-1）+2/、（勿+3/（0）]解：当/（x）=l吋，左=2,右=—=2,左=右（2分）当/（x）=x时，左=0,右=-1+2©+30（2分）当/（x）=x2时，左=Z,右J+2/+302（2分）要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当Q,0满足-1+2

10、逬⑵_I丿'丿.当f(x)=x3时’左=1（1）（2）的右边均工1（1）（2）的代数精度均为2