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《数值分析试卷及其答案3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2兀］+兀2+0兀3+0兀4=3（7分）1洌主元GmE肖元法Xj+2x9—3兀3+0兀4=—3Oxj+3兀2一7七+4兀4=-10'21003・'21003~21003・12-30-312-30_3（2分）T03-74-1003-74-10T03-74-100%-3000252_0025200252_0兀］+0x2+2x3+5x4=2（I分）T解:■»21003_03-74-10（吩）T00%2%00252■■2所以就有兀1兀2兀3兀41-1（吩）2100303-74-10（1分）T0025200%-2
2、%2100303-74-10（吩）00252000一％0（7分）2应用牛顿法于方程f（x）=l-二=0,导出求石的迭代公式，并用此公式求VTE的值網因为儿"肖所以宀石为方程/（询单根。又因为小吟,（2分）所以可知牛顿迭代公式为S7一岛7一害7一垃产=舟曲一兀次2分）令a=115,则有xk+］=-（345一兀;）230令兀o=lO,贝ijx,=10.65217391,x2=10.73208918,x3=10.72280522,x4=10.72380529（2分）故VH5-10.723805.（1分）（7分
3、）3.求一个次数不超过4次的代数多项式P4,使得P4（0）=P4（0）=0,P4（l）=P4（l）=bP4⑵"解：先求出满足比（0）=也（0）=0,H3（1）=H3（1）=啲三次Hermite^值多项式。氏（兀）=力。（0/（0）+勺（0/（1）+弘（兀）f（O）+g心）f（l）,由于/（o）=f（o）=o,/（1）=/（!）=1,（2^故日3（兀）=力］（兀）+g］（兀），Z］（兀）=一=兀,（兀0=0,兀］=1）,坷一兀0h、（x）=［1-21（兀］Xx一X,）］/j2（x）=（3-2x）x2,g
4、】（兀）=（兀一兀（x）=（x-1）/,（2分）所以H3（x）=（3-2x）x2+（兀-1）/=x2（2一x）设P4（x）=H3（x）+Ax2（x-1）',且P4（0）=P4（0）=H3（0）=H；（0）=0,P4（1）=P4（1）=H3（1）=H3（1）=1又因为Pq（2）=1,A=—P4（x）=x2（2—x）+—x2（x—l）2=—x2（x—3）2（3分）444（14分）4•给定的函数值如下：/（O）=1J⑵=-3,/⑶=-4J⑸=2,（1）写出/（兀）的三次拉格朗口插值多项式厶&）;⑵写出的三次牛
5、顿插值多项式M（兀）解：0）/o3=（―少-叭广勺）=门-3严-丄（-2）（兀_3）（尢-5）（1分）（勺-山）仇-尢2）仇-勺）（0-2X0-3）（0-5）3（//.（x）二（一护-兀呼_叫=（「片少-5）=lx（x_3Xx-5Xl^）/23=（"勺（兀-叱十）=学-2$一0汽=_1心_2）（兀_5）（1分）（兀2-册X%2-兀（）X“2-兀3）（3-2）（3-0X3-5）6l3（X）=（一勺（一哼_切=2$—3g-0?=丄心-2）（兀-3）（1分）（勺-兀
6、）（兀3-兀2）（兀3-兀o）G-2）（5
7、一3）（5一0）30故Lagrange插值多项式为厶（x）=/（x0）/0（x）+f（x]X（兀）+/（x2）/2（x）+/（x3）Z3（x）=-寻（兀-2乂兀-3）（兀-5）-£兀（兀-3）（兀-5）+扌兀（兀-2乂兀-5）+右兀（兀-2）（兀一3）（2分）（2冲图中所给出数据构造差商表加川卜寻一2;爪宀卜三乎“1；血內]=吿3加心讣三乎冷/["，讣舎冷；f[x0,xl,x2,xi]=~=g（5分）b—UbN3（x）=/（x0）+f[x{},xjx一兀0）+f[xQ,Xj，兀2]（兀一兀0X兀一尢1）
8、+/U（），兀]，兀2，兀3]（兀一兀1）（兀-兀2）（兀一兀0）1一2兀+£x（x一2）+£x（x一2）（x一3*3分）（5分）5己知迭代函数g（兀）=一*—x+2对于收敛函数的迭代求其收敛阶2I,0vg£=jWg（05g（O）=亍即g（x）xw，灯0,丄，试讨论兀+]*（兀”旌所给的区间上的收敛性,解：Vxg
9、_0,-/x（、w0,—212丿def有唯一跟o（l分），x”+i=g（xj攵敛方程20冷（2分）(8分)6./(x)=I”,在［-1,1止求关于0=span{1,/兀4］的最佳平方逼近。解
10、：设最佳平方逼近多项式为S{x)=a^a}x2^a2x定义内积(/,g)=f丿嗣r*.•（1,1）=2,（1,兀）=Jx~dx=扌,（1,兀4）=Jx4dx—-^-,（x2,x2）=-^-,（x2,x4）=Jdx—扌（x4,x4）=jxsdx=（/,1）=j^xdx=£xdx_J（/，/）=J：
11、x
12、x也=£x3dx-J：x也=£,（/,x"）=£xdx=•oxdx=1,—14dx-[兀血一j*x5dx=2（5分）xxdxJo2-52
