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1、如果（X，Y）的分布函数已知，则随机变量随机变量称为分布函数关于X的边缘分布函数.称为分布函数关于Y的边缘分布函数.的分布函数为：的分布函数为：二、离散型随机向量定义3.3的全部取值为如果二维随机向量或至多可列个,为离散型的.则随机向量有限个的概率分布定义3.4且取这些值的概率为:联合分布常用表格表示:联合分布具有性质:1.联合分布设是二维离散型随机向量,的取值为联合概率分布.称上式为随机向量可能的概率分布，或X和Y的三、连续型随机向量定义3.5设是二维随机向量,其分布函数为如果存在非负可积的二元函数使得对于任意实数对
2、有则称(X,Y)为称为(X，Y)的或X与Y的联合密度函数.简称密度函数.记为1.密度函数二维连续型随机向量概率密度函数的概率密度函数密度函数具有性质:对平面上任意有特殊地,对平面上的任一矩形区域有（非负性）（归一性）可度量的区域D,2.边缘密度函数设连续型随机向量的联合密度为则是连续型随机变量，其密度函数为设连续型随机向量的联合密度为则是连续型随机变量，其密度函数为定理3.3则X与Y相互独立分布设X与Y是离散型随机变量，其联合概率分布为边缘分别为的充要条件是定理3.4设连续型随机向量(X，Y)的密度函数为独立边缘密度分
3、别为和的充分必要条件是则X与Y相互三、随机变量函数定理则例如：且设(1)如果是随机变量存在,是离散型随机向量,的函数,联合概率分布为的期望三、随机变量函数的期望联合概率密度为则(2)如果是连续型随机向量,定理则且设(1)如果是随机变量存在,是离散型随机向量,的函数,联合概率分布为独立2.注意设是n个相互独立则1.当X与Y不独立时，的随机变量,都存在，也存在，且未必有与独立§3.4随机向量的数字特征对于二维随机向量除了要讨论的期望和方差外,还需要讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征.这就是协方差一、协方差定义3.8设(X
4、,Y)是二维随机向量,存在，则称其为随机变量X和Y的协方差.均存在,如果记为即随机变量随机变量数各自与相关系数.协方差具有以下性质:(7)X与Y独立为任意常数.C为任意常数.定义二.协方差矩阵对二维随机向量,称矩阵的协方差矩阵.为随机向量协差阵V是对称矩阵.定义3.10定理称三、相关系数X和Y的方差都存在,并且均不为零，为X与Y之间的相关系数.设随机变量X和Y的相关系数存在，则有设(X,Y)是二维随机向量,即当都存在,且为正时,X与Y不相关X与Y独立X与Y不相关X与Y独立,指X与Y之间没有线性关系.X与Y不相关,相关系
5、数的大小,在某种意义上两个随机变量之间线性联系的程度.没有任何关系;指X与Y之间度量了X与Y独立X与Y不相关一般地，但若服从二维正态分布,则两者等价.事实上，若X与Y不相关,则即故X与Y独立.若(X,Y)服从则X与Y独立X与Y不相关二维正态分布,三、中心极限定理定理3.11设随机变量序列有(独立同分布相互独立,同分布,且数学期望和方差都存在:则对一切,因此，当随机变量序列满足定理的条件时，上述等式成立，故当n充分大时，可用近似计算有关概率.中心极限定理)近似由近似当充分大时,近似近似在定理的条件下，(棣莫佛–拉普拉斯定
6、理)设随机变量定理3.12则对一切有
