概率论与数理统计12复习.ppt

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1、小结1随机现象的特征:不确定性和统计规律性.2.随机现象是通过随机试验来研究的.(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.随机试验3.随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,随机事件是样本空间的子集.随机试验样本空间子集随机事件必然事件不可能事件是两个特殊的随机事件复合事件部份样本点的集基本事件(样本点)单点集必然事件全空间Ω不可能事件空集ф统称随机事件样本空间子集事件间的运算规律由于

2、事件的运算对应其样本点集合的运算，因而事件有与集合相同的运算规律2.最简单的随机现象古典概型古典概率几何概型试验结果连续无穷1.频率(波动)概率(稳定).3.概率的主要性质用文氏图解释：条件概率P(B

3、A)是在(即投点落在A之内)问B发生的概率(即点落在B内)确知A发生的条件下也就是说,在已知点投在A内的条件下,点也落在B内的概率.显然,已知点投在A内,点也落在B内,则点只能落在AB内.AB从而2.2.2乘法定理（）根据条件概率公式：我们有：定理3乘法定理定理4若，则事件与独立的充分必要条件是或定理5若事件与事件独立，则下

4、面三对事件均独立：证明：从而独立。类似可以证明的独立性。全概率公式的文氏图解释：A即从而有将事件A分解为若干个互不相容的较简单事件之和。证明:由(1)及(2),有定理7设满足下面条件则对任一事件Ａ,有且(1)(2)证毕.(利用乘法公式)§1随机变量§2离散型随机变量及其分布律§3随机变量的分布函数§4连续型随机变量及其概率密度§5随机变量的函数的分布主要内容一、随机变量的定义如果对于试验的每一个可能结果，也就是一个样本点e，都对应着一个实数X(e)，而X(e)又是随试验结果的不同而变化的一个变量，则称它为随机变量。二、离散

5、型随机变量及其分布律所有可能的取值只有有限个或可列无限多个。（一）定义（二）离散型随机变量的分布律分布列设随机变量X所有可能的取值为且取每一个可能值的概率为称（*）式为随机变量X的概率分布（或称为分布律）。（*）（*）式也可表为（三）几种重要的离散型随机变量（1）（0—1）分布设随机变量X所有可能的取值为0和1，其分布律为或写为则称X服从参数为p的（0—1）分布。则称随机变量服从参数为的二项分布，记为特别，当n=1时的二项分布为（2）二项分布若随机变量X的分布律为（3）泊松分布若随机变量X的分布律为则称随机变量X服从参数为

6、的泊松分布。记为其中，或定理(泊松定理)1、分布函数的定义设X为一个随机变量，x为任意实数，函数称为随机变量X的分布函数。三、随机变量的分布函数2、分布函数的性质（1）为单调不减函数。即对任意，都有（2），且有（3），即是右连续的。（4）设离散型随机变量的分布律为或3、离散型随机变量的分布函数则X的分布函数为0xx面积1、定义如果对于随机变量X的分布函数，存在非负函数，使得对任意实数x，都有则称X为连续型随机变量，其中称为X的概率密度函数，简称为密度函数、密度或概率密度。记为四、连续型随机变量及其密度函数（一）密度函数及其

7、性质2、密度函数的性质（1）（2）（3）是上的连续函数。（5）对于任意实数，有（4）（6）若在点x处连续，则（二）几类重要的连续型随机变量1、均匀分布设连续型随机变量X具有概率密度则称X在区间上服从均匀分布。记为均匀分布的分布函数2、指数分布设连续型随机变量X具有概率密度则称X服从参数为的指数分布。其中，指数分布的分布函数3、正态分布（1）定义设连续型随机变量X具有概率密度则称X服从参数为的正态分布或高斯分布。记为x0密度函数的图形：（2）标准正态分布当时称X服从标准正态分布。标准正态分布的密度函数为：标准正态分布的分布函

8、数为：x0由对称性，显然有即有特别地，有引理若则（3）一般正态分布与标准正态分布的关系（4）上分位数设，若满足条件则称点为标准正态分布的上分位点（或分位数）。对正态密度函数的对称性，有（一）离散型随机变量函数的分布设随机变量X的分布律为求随机变量的分布律。或（1）求出随机变量Y所有可能的取值；（2）求出随机变量Y取每一个值的概率。方法五、随机变量函数的分布（二）连续型随机变量函数的分布1、分布函数法先求Y的分布函数，再求密度函数。由分布函数的定义，Y的分布函数为设连续型随机变量X的密度函数（或分布函数），求随机变量Y的密度

9、函数（或分布函数）。于是，Y的密度函数为2、公式法函数处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其概率密度为设连续型随机变量X的密度函数又设其中是的反函数。主要内容一、二维随机变量的定义设E是一个随机试验，其样本空间为，设是定义在S上的两个随机变量，则由它们构成的一个向量称为二维随机向量或二维随机变