概率论与数理统计期末复习ppt.ppt

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1、事件间的关系包含关系：事件A发生必然导致B发生，记为相等关系：，记为A=B。积事件：事件A与B同时发生，记为AB。和事件：事件A或B至少有一个发生，记为差事件：事件A发生而B不发生，记为A-B。互斥事件：事件A、B不能同时发生，即，又称A、B为互不相容事件。逆事件：“A不发生”这一事件称为A的逆事件，记为，A与又称为对立事件。事件间的关系与事件的运算事件的运算律交换律：结合律：分配律：对偶律（DeMorgan德摩根律）：减法：概率：做n次重复试验，事件A发生的次数记为，当n很大时，若频率稳定在常数P附近，则称P为随机事件A发生的概率，记作

2、P(A)=P。概率的公理化定义：设E是随机试验，S是样本空间，对E的每个随机事件A，赋予一个实数P(A)，若它满足：非负性：规范性：，S为样本空间（必然事件）可列可加性：若事件中则则称P(A)为事件A的发生概率。概率的性质有限可加性：有限个两两互斥的事件则是A的对立事件，则则一，当A，B互斥即时推广：预备知识：排列、组合分类计数原理(加法原理)：设完成一件事有k类方法，每类分别有种方法，则完成这件事情共有种方法.分步计数原理(乘法原理)：设完成一件事有k个步骤，第一步有种方法，…,第k步有种方法，则完成这件事情共有种方法.排列：从n个不同

3、元素中取出m个元素，按一定次序排成一列.排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数记为注：等可能概型（古典概型）组合：从n个不同元素中取出m个元素并成一组(与顺序无关).组合数：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记为等可能概型（古典概型）定义：具有以下性质的随机试验称为等可能概型试验的样本空间的元素只有有限个试验中每个基本事件发生的可能性相同等可能概型中事件概率的计算公式：n为随机试验的总的结果数，即样本点的总数，k为事件A包含的结果数。定义：事件A已发生的条件下事件B发生的概率，称为条件概率，记为P(B

4、A)。例将

5、一枚硬币抛掷两次，观察其出现正面的情况，设A={至少有一次为正面H}，B={两次掷出同一面}，求P(B

6、A)解：样本空间S={HH,HT,TH,TT},A={HH,HT,TH},B={HH,TT}。则可得：P(B

7、A)＝1/3条件概率的计算公式：条件概率乘法定理：设P(A)>0，则有P(AB)=P(B

8、A)P(A)推广：P(AB)>0，则有P(ABC)=P(C

9、AB)P(AB)=P(C

10、AB)P(B

11、A)P(A)设为n个事件，且全概率公式划分：设S为试验E的样本空间，为E的一组事件，若则称为样本空间S的一个划分.例E：掷骰子观察点数是S的

12、一个划分不是S的一个划分全概率公式定理：设随机试验E的样本空间为S，A为E的事件.为S的一个划分，且则，称之为全概率公式。注：全概率公式给出我们一个用来计算在众多原因的作用下事件A发生概率的方法.（由因得果）贝叶斯公式（由果溯因）设E的样本空间为S，A为E的事件.为S的一个划分，且，则为贝叶斯（Bayes）公式.称为先验概率；称为后验概率.条件概率条件概率小结缩减样本空间定义式乘法公式全概率公式贝叶斯公式独立性独立事件：两事件A、B，A发生对B发生没有影响，B发生也对A没有影响，则称两事件相互独立.即P(A

13、B)=P(A)且P(B

14、A)=

15、P(B)，则P(AB)=P(A)P(B

16、A)=P(A)P(B)例抛甲，乙两枚硬币，A={甲出现正面H}，B={乙出现正面H}，问A，B同时发生的概率.定理四对事件中有一对相互独立，则另外三对也相互独立.独立与互斥的区别：A，B相互独立：P(AB)=P(A)P(B)；A，B互斥：P(AB)=0。多个事件的独立定义随机试验的结果可以用一个实值变量表示，这个变量的取值是随机的，但又服从一定的统计规律性，这种变量称为随机变量，通常用X，Y，Z表示。中心问题：将试验结果数量化随机变量分为离散型和连续型：离散型：X的取值是有限个或可列无限个。连续型：

17、X的取值是连续的。esxX=f(e)—为S上的单值函数，X为实数分布律称为离散型随机变量X的分布律，分布律可用列表的方式直观的表示出来X1、写出可能取值－－即写出了样本点2、写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率分布律（概率分布）01X1.两点分布，又称为(0-1)分布(0-1)分布的分布律为也可以写为对随机实验，若样本空间只包括两个元素，即，则一定能在S上定义一个服从(0-1)分布的随机变量，令例抛硬币一次，定义随机变量X为出现正面的次数，则01X1-pp三种重要的离散型随机变量2.二项分布随机试验E只有两个可能结果：A和，则

18、称E为伯努利试验。设P(A)=p(0