2011届高考数学第一轮章节复习课件.ppt

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1、第七节对数函数一、对数的概念与性质对数的定义及常见对数(1)一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.(2)以10为底的对数叫做常用对数，记作.(3)以e为底的对数叫做自然对数，记作.ax＝N(a＞0，且a≠1)x＝logaNaNlgNlnN对数的性质(1)没有对数.(2)loga1＝(a＞0，且a≠1).(3)logaa＝(a＞0，且a≠1).(4)＝(a＞0，且a≠1，N＞0)负数和零01N二、对数的运算1.对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(M·N)＝；(2)loga＝；(3)logaMn＝(n∈R).logaM

2、＋logaNlogaM－logaNnlogaM2.换底公式(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)三、对数函数的图象和性质1.对数函数的定义一般地，我们把函数y＝叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).logax(a＞0，且a≠1)2.对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质：a＞10＜a＜1图象a＞10＜a＜1性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过定点，即时，(1,0)x＝1y＝0(4)单调性：在(0，＋∞)上是增函数(4)单调性：在(0，＋∞)上是减函数(5)当0＜x＜1时，y∈；当x＞1时，∈(－∞，0)(0，＋∞)(5)当0＜x＜1

3、时，y∈；当x＞1时，∈(0，＋∞)(－∞，0)1.若log2a＜0，()b＞1，则()A.a＞1，b＞0B.a＞1，b＜0C.0＜a＜1，b＞0D.0＜a＜1，b＜0解析：∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∵()b＞1＝()0，∴b＜0.答案：D2.lg8＋3lg5的值为()A.－3B.－1C.1D.3解析：lg8＋3lg5＝lg8＋lg125＝lg1000＝3.答案：D3.设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于()A.B.2C.2D.4解析：∵a＞1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上为增函数，∴loga2a－logaa＝，解得a

4、＝4.答案：D4.函数y＝的定义域是.解析：因(3x－2)≥0，∴0＜3x－2≤1，∴＜x≤1.答案：(，1]5.若2lg(x－3y)＝lgx＋lg(4y)，则的值等于.解析：由2lg(x－3y)＝lgx＋lg(4y)，得整理得，x＝9y(x＝y舍去)，所以答案：1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化.2.熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.(1)计算：(2)已知2lg＝lgx＋lgy，求(1)观察式子的特征，利用对数的运算

5、性质将式子化简(如去根号、降幂等)，然后求值.(2)利用已知条件求得的值后，代入log(3－2)求值.(2)由已知得即x2－6xy＋y2＝0.＋1＝0.【解】（1）原式1.求值：(1)log2＋log212_log242－1；(2)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(3)(log32＋log92)(log43＋log83).(2)原式＝lg2·(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋lg25＝lg100＝2.(3)原式解:（1）原式log2利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的

6、大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.【注意】在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响以及真数为正的限制条件.已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性.(1)要真数大于零，同时分a＞1和0＜a＜1求解.(2)在定义域内研究函数单调性.【解】(1)由ax－1＞0，得ax＞1.当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.∴当a＞1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(－∞，0).(2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，则1＜＜，故0＜－1＜－

7、1，∴loga(－1)＜loga(－1)，∴f(x1)＜f(x2)，故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数.类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数.2.对于函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围.解：设u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a