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《复数 数列 极坐标与参数方程:第四讲极坐标与参数方程的综合运用题型分析2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四讲极坐标与参数方程综合运用题型2三角形面枳最值【例1】.(2016-朔州模拟)在极坐标系Ox中,曲线C的极坐标方程为144p2=9+7sin28以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,P是曲线C上一点,求△ABP面积的最大值.【变式实践11x=2cos©1..(2016•咸阳一模)已知曲线Ci的参数方程是尸2+2“朋(0为参数厂以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是p=・4cos0.(1)求曲线Cl与C2
2、交点的极坐标;(2)A、B两点分别在曲线C1与C2上,当
3、AB
4、最大时,求aOAB的面积(O为坐标原点)•1.(2016•临汾一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x・2)為(y・3)?二1,以JTo为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线I的极坐标方程为e二刁■(pwR).(1)求曲线C的参数方程及直线I的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线I相交于点A、B,若点P为曲线C上一动点(异于点A、B),求△PAB面积的最大值・利用极坐标算最值【例2】.(2016•衡阳一模)在极坐标系中,曲线C:p=2acos0(a>0)zI:pcos(0
5、兀_3•亏)二◎,C与I有且仅有一个公共点•(I)求a;(n)0为极点,A,B为C上的两点,且ZAOB=T,求
6、OA
7、+
8、OB
9、的最大值•【变式实践2】rx=l+cos0(①1.(2015•河南二模)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程'为参数)•以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系•(I)求圆C的极坐标方程;2Psin(0-)—(口)直线I的极坐标方程是3",射线0M:—3与圆C的交点为0、P,与直线I的交点为Q,求线段PQ的长•【强化训练】1、(2015-哈尔滨校级三模)极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以坐标原点(x=2
10、cos0(8o为极点,以x轴的正半轴为极轴,已知曲线c的参数方程为ly=2sine为参数),M为曲线C上任一点,过点M作x轴的垂线段MN,垂足为N,MN中点P的轨迹方程为C・(1)求曲线C的参数7勺程;(0e[OzTT])z求MOB面(2)已知曲线C上的两点A'Pr9八*(Q积的最大值及此时6的值.x=l+cosCl2.(2016•重庆模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为尸"卫(a为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线I的极坐标方程为psin(9碍)=2逅.(I)求曲线C和直线I在该直角坐标系下的普通方程;(
11、n)动点A在曲线C上,动点B在直线I上,定点P的坐标为(-2,2),求
12、PB
13、+
14、AB
15、的最小值•x=tcosCI1..(2016•深圳一模)在平面直角坐标系xOy中,已知直线I的参数方程为、尸诅旳(t为参数,0vavtt),以原点0为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的P极坐标方程为p=1'_cose(p>0)・(I)写出直线丨的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;1(n)若直线I与曲线C相交于A,B两点,求丽+丽的值•(x=a/7cosCL4.(2016-福建模拟)在直角坐标系xOy中,曲线Ci的参数方程为I尸2+V?sinQ(其中
16、a为参数),曲线C2:(x-1)2+y2=l,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线Ci的普通方程和曲线C2的极坐标方程;(n)若射线0=T(p>0)与曲线Cl,C2分别交于A,B两点,求
17、AB
18、.x=acost5、【2016年全国卷1]在直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为bi+处沁(f为参数,日>0)・在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:Q二4cos/(I)说明G是哪一种曲线,并将G的方程化为极坐标方程;(II)直线G的极坐标方程为山叫.其中“满足tan勺二2,若曲线G与C的公共点都在6、(
19、2016年全国卷2)在直角坐标系"y中,圆C的方程为仕+6)'+才=25.(I)以坐标原点为极点,尤轴正半轴为极轴建立极坐标系,求c的极坐标方程;Jx=rcoscr(□)直线/的参数方程是〔yhsino(f为参数)「与C交于A,B两点;l^
20、=Vw,求I的斜率.7、(2016年全国卷3)2屁叫0为参数)在直角坐标系心‘中,曲线G的参数方程为°,以坐标原点为极点,以兀轴的正半轴为极轴…建立极坐标系,曲线G的极坐标方程为4(I)写出G的普通方程和G的直角坐标方程;(II)设点P在©上,点Q在G上,求
21、旳的最小值及此时P的直角坐标.参考答案144【例
22、1】解:(I):曲线C的极坐标方程为p2=9+7sin20,/.9p2+7p2sin20=144,由p2=x2+y2,y=psin0,可得曲线C的直角