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1、高中数学必修1主要考点考点一:集合间的运算:求交集(A∩B)、并集(A∪B)、补集(CUA)类型题1:用列举法表示的集合间的运算对于用列举法表示的集合间的运算,A∩B(交集)为A与B的相同元素组成的集合,A∪B(并集)为A与B的所有元素合在一起并把重复元素去掉一个所组成的集合,CUA(补集)为在全集U中把A拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成的集合。例1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={1,3,5,7},集合B={2,5,8},求A∩B,A∪B,CUA。解:A∩B={1,3,5,7}∩{2,5,8}={5}A∪B={1,3,5,7}∪{2,5,
2、8}={1,2,3,5,7,8}CUA={2,4,6,8,9,10}类型题2:用描述法表示的集合间的运算(主要针对用不等式描述元素特征)对于用描述法表示的集合间的运算,主要采用数形结合的方法,将集合用数轴或文氏图表示出来(常选用数轴表示),再通过观察图形求相应运算。A∩B(交集)为图形中A与B重叠即共同拥有的部分表示的集合。A∪B(并集)为图形中A加上B所表示的集合。CUA(补集)为图形中表示全集U的部分中去除表示A剩下的部分所表示的集合(若全集为R,则数轴表示时是整条数轴)注意表示数轴是带有等于号的用实心点表示,没带等于号的用空心点表示。例2、已知集合A={x
3、04、B={x5、-16、07、-18、09、010、-111、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
4、B={x
5、-16、07、-18、09、010、-111、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
6、07、-18、09、010、-111、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
7、-18、09、010、-111、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
8、09、010、-111、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
9、010、-111、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
10、-111、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
11、-112、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=16、x17、,对应关系不相18、同;(4)y=定义域为{x19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
12、x≤0或x≥2}数轴表示:(此部分可在草稿纸进行)考点二:求函数的定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及
13、实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例2、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解:解得:∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.解:由题意知,另一边长为,且边长为正数,所以0<x<40.所以s==(40-x)x(0<x<40)考点三:相
14、同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x;(1)y=()2的定义域为{x
15、x>0},定义域不相同;(2)y=()定义域为R,化简后对应关系为y=x,与y=x为同一函数;(3)y=定义域为R,化简后对应关系为y=
16、x
17、,对应关系不相
18、同;(4)y=定义域为{x
19、x≠0},定义域不相同。考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x
20、2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x1
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